2018届高考数学一轮复习第二章函数第七节函数的图象学案文.docx

1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题2掌握图象的作法：描点法和图象变换3会运用函数的图象理解和研究函数的性质知识点一利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数_；讨论函数的性质(_)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线答案解析式奇偶性、单调性、周期性知识点二利用基本函数的图象作图 1平移变换(1)水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向_()或向_()平移_单位而得到(2)竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向_()或向_()平移_单位而得到2对称变换(1)yf(x)与yf(x)的图象关于_对称(2)yf(x)与yf(x)的图象关于_对称(3)yf(x)与yf(x)的图象关于_对称(4)要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以_为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变(5)要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图象关于_的对称性，作出x0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的纵坐标变为_，_不变而得到(2)yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)图象上所有点的横坐标变为_，_不变而得到答案1(1)左右a个(2)上下b个2(1)y轴(2)x轴(3)原点(4)x轴(5)y轴3(1)原来的A倍横坐标(2)原来的倍纵坐标1(必修P112A组第4题改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故第一段是直线段，途中停留时距离不变，最后一段加速，最后的直线段比第一段下降得快，故应选C.答案：C2函数yx|x|的图象经描点确定后的形状大致是()答案：D3将函数f(x)(2x1)2的图象向左平移一个单位长度后，所得图象的函数解析式为_解析：f(x)的图象向左平移一个单位长度后得到的是y2(x1)12(2x3)2的图象答案：y(2x3)24把函数f(x)lnx图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的函数解析式是_解析：根据伸缩变换方法可得新函数的解析式为ylnx.答案：ylnx5若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_解析：在同一直角坐标系中，画出函数y|x|和函数yxa的图象，即可知当a0时，两函数有且只有一个交点，即|x|ax只有一个解答案：(0，)热点一 作函数的图象 【例1】作出下列函数的图象：(1)yelnx；(2)y|log2(x1)|；(3)ya|x|(0a0，且yelnxx(x0)，所以其图象如图(1)所示(2)将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图(2)所示(3)因为y(0a1)所以只需作出0a1时函数yax(x0)和yx(x0)的图象，合起来即得函数ya|x|(0a1)的图象如图(3)所示(4)因为y2，所以函数图象可由y的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(4)所示.【总结反思】画函数图象的一般方法(1)直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出(2)图象变换法若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响作出下列函数的图象：(1)y；(2)y|x1|；(3)y|log2x1|.解：(1)易知函数的定义域为xR|x1y1，因此由y的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y的图象，如图(1)所示(2)先作出yx，x0，)的图象，然后作其关于y轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y|x1|的图象，如图(2)所示(3)先作出ylog2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方来，即得到y|log2x1|的图象，如图(3)所示热点二 函数图象的识别 【例2】(2016新课标全国卷)函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为()【解析】特殊值验证法，取x2，则y24e282.71820.6(0,1)，排除A、B；当0x0，解得x1或1x0，所以函数f(x)ln的定义域为(1,0)(1，)所以选项A，C不正确当x(1,0)时，g(x)x是增函数，因为ylnx是增函数，所以函数f(x)ln是增函数所以D不正确，B正确(2)A中，y2xx212x(x21)，当x趋向于时，2x的值趋向于0，x21的值趋向于，当x趋向于时，函数y2xx21的值趋向于，A中的函数不符合；B中，ysinx是周期函数，函数y的图象是在x轴附近的波浪线，B中的函数不符合；D中，y的定义域是(0,1)(1，)，D中函数不符合故选C.答案：(1)B(2)C热点三 函数图象的应用 考向1利用图象研究函数性质【例3】已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)【解析】将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1，1)上单调递减【答案】C考向2利用图象研究方程的根【例4】已知f(x)则函数y2f 2(x)3f(x)1的零点个数是_【解析】方程2f 2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为5.【答案】5考向3利用图象解不等式【例5】函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0，在上ycosx0.由f(x)的图象知在上0，因为f(x)为偶函数，ycosx也是偶函数，所以y为偶函数，所以0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_【解析】f(x)当xm时，f(x)x22mx4m(xm)24mm2，其顶点为(m,4mm2)；当xm时，函数f(x)的图象与直线xm的交点为Q(m，m)当即03时，函数f(x)的图象如图2所示，则存在实数b满足4mm2bm，使得直线yb与函数f(x)的图象有三个不同的交点，符合题意综上，m的取值范围为(3，)【答案】(3，)【总结反思】(1)研究函数性质：根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值从图象的对称性，分析函数的奇偶性从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.(1)函数f(x)lnx的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0 B1 C2 D3(2)函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围是_解析：(1)g(x)x24x4(x2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)lnx与g(x)(x2)2的图象(如图)由图可得两个函数的图象有2个交点(2)当x0时，f(x)2x1，当0x1时，1x10，f(x)f(x1)2(x1)1.当1x2时，10时，f(x)是周期函数，如图，欲使方程f(x)xa有两解，即函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a0，n0)：ylogaxy|logax|y|loga(xm)|y|loga(xm)|n；(2)ylogaxyloga|xm|n：ylogaxyloga|x|yloga|xm|yloga|xm|n；(3)ylogaxyloga(|xm|n)：ylogax图象向左平移n个单位长度,yloga(xn)yloga(|x|n)yloga(|xm|n)；(4)ylogaxy|loga|xm|：ylogaxy|logax|y|loga|x|y|loga|xm|.【例】对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是