高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数课件 苏教版选修11.ppt

3 2 2函数的和 差 积 商的导数 第3章 3 2导数的运算 1 理解函数的和 差 积 商的求导法则 2 理解求导法则的证明过程 能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一和 差的导数 思考1f x g x 的导数分别是什么 答案 思考2 答案 梳理 和 差的导数 f x g x f x g x 知识点二积 商的导数 思考1试求f x g x x 答案 已知f x x2 g x sinx x 3 f x 2x g x cosx x 0 思考2 答案 h x 2xsinx x2cosx 梳理 1 积的导数 f x g x cf x 2 商的导数 f x g x f x g x cf x 题型探究 类型一导数运算法则的应用 例1求下列函数的导数 1 f x ax3 bx2 c 解答 2 f x xlnx 2x 解答 f x xlnx 2x xlnx 2x x lnx x lnx 2xln2 lnx 1 2xln2 解答 解答 f x x2 ex x2 ex x2 ex 2x ex x2 ex ex 2x x2 4 f x x2 ex 1 解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分 2 对一个函数求导时 要紧扣导数运算法则 联系基本初等函数的导数公式 当不易直接应用导数公式时 应先对函数进行化简 恒等变换 然后求导 这样可以减少运算量 优化解题过程 3 利用导数法则求导的原则是尽可能化为和 差 利用和 差的求导法则求导 尽量少用积 商的求导法则求导 反思与感悟 跟踪训练1求下列函数的导数 解答 解答 方法一y x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 2x 4 x 5 x 1 x 3 3x2 18x 23 方法二 y x 1 x 3 x 5 x2 4x 3 x 5 x3 9x2 23x 15 y x3 9x2 23x 15 3x2 18x 23 解答 解答 类型二导数运算法则的综合应用 命题角度1利用导数求函数解析式 例2 1 已知函数f x 2xf 1 试比较f e 与f 1 的大小关系 解答 f 1 2 2 设f x ax b sinx cx d cosx 试确定常数a b c d 使得f x xcosx 解答 由已知f x ax b sinx cx d cosx ax b sinx cx d cosx ax b sinx ax b sinx cx d cosx cx d cosx asinx ax b cosx ccosx cx d sinx a cx d sinx ax b c cosx 又 f x xcosx 解得a d 1 b c 0 反思与感悟 1 中确定函数f x 的解析式 需要求出f 1 注意f 1 是常数 2 中利用待定系数法可确定a b c d的值 完成 1 2 问的前提是熟练应用导数的运算法则 跟踪训练2已知函数f x 的导函数为f x 且满足f x 2exf 1 3lnx 则f 1 答案 解析 令x 1 得f 1 2ef 1 3 命题角度2与切线有关的问题 例3已知函数f x ax2 bx 3 a 0 其导函数f x 2x 8 1 求a b的值 因为f x ax2 bx 3 a 0 所以f x 2ax b 又f x 2x 8 所以a 1 b 8 解答 2 设函数g x exsinx f x 求曲线g x 在x 0处的切线方程 由 1 可知 g x exsinx x2 8x 3 所以g x exsinx excosx 2x 8 所以g 0 e0sin0 e0cos0 2 0 8 7 又g 0 3 所以g x 在x 0处的切线方程为y 3 7 x 0 即7x y 3 0 解答 反思与感悟 1 此类问题往往涉及切点 切点处的导数 切线方程三个主要元素 其他的条件可以进行转化 从而转化为这三个要素间的关系 2 准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步 也是解题的关键 务必做到准确 3 分清已知点是否在曲线上 若不在曲线上 则要设出切点 这是解题时的易错点 答案 解析 1 2 设函数f x g x x2 曲线y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为y 2x 1 则曲线y f x 在点 1 f 1 处切线的斜率为 答案 解析 因为曲线y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为y 2x 1 由导数的几何意义知 g 1 2 又因为f x g x x2 所以f x g x 2x f 1 g 1 2 4 所以y f x 在点 1 f 1 处切线的斜率为4 4 当堂训练 1 2 3 4 5 所以y x 1 1 1 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 3 曲线y 在点 1 1 处的切线方程为 答案 解析 y 2x 1 切线方程为y 1 2 x 1 即y 2x 1 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 2 规律与方法 求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和 差 积 商 再利用运算法则求导