八年级数学下册 第2章 四边形 2.4 三角形的中位线课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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2 4三角形的中位线 如图 d e f分别为 abc三边中点 所以df de ef分别是三角形的三条中位线 连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线 探究 如图 ef是 abc的一条中位线 ef bc吗 量一量ef与bc的长各是多少 你能猜测出ef和bc具有怎样的位置关系和数量关系吗 为什么 我猜测ef bc 我量得ef 1cm bc 2cm 猜测ef bc 这些猜测正确吗 我们来进行证明 如图 将 aef绕点f旋转180 设点e的像为点g 易知点a的像是点c 点f的像还是点f 且e f g在一条直线上 由于旋转不改变图形的形状和大小 所以有cg ae be gf ef g aef 则ea cg 即be cg 四边形bcge是平行四边形 egbc 又 ef fg ef eg bc 从而efbc 由此得到三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 例如图 顺次连接四边形abcd各边中点e f g h 得到的四边形efgh是平行四边形吗 为什么 解连接ac ef是 abc的一条中位线 ef ac 且ef ac 又 hg是 dac的一条中位线 hg ac 且hg ac ef hg 且ef hg 四边形efgh是平行四边形 练习 1 已知 abc各边的长度分别为3cm 3 4cm 4cm 求连接各点中点所构成的 def的周长 解 def的周长5 2cm 练习 2 如图 abc的边ab bc ca上的中点分别是d e f 1 四边形adef是平行四边形吗 为什么 2 四边形adef的周长等于ab ac吗 为什么 解 1 四边形adef是平行四边形 理由 d e f是 abc的边ab bc ca上的中点 de ac ef ab 四边形adef是平行四边形 2 又 d f是 abc的边ab ca上的中点 ad bd af fc 四边形adef是平行四边形 ef ad bd de af fc 四边形adef的周长为 ad de ef af ad bd af fc ab ac 这节课我们学习了 中位线定理 中位线的概念
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