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文档简介
一 等边三角形的判定1 等边三角形的判定定理 1 三个角都的三角形是等边三角形 2 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 2 在 abc中 ab bc b c 则 a的大小是 二 有一个角是30 的直角三角形的性质定理3 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的 相等 60 60 一半 4 如图 在rt abc中 acb 90 a 30 cd 2cm 点d为ab的中点 则ab 4cm 1 等边三角形的证明 例1 如图 在rt abc中 acb 90 ab 2ac 点d为ab边上的中点 连接cd 求证 adc为等边三角形 分析 在 adc中 易得两边ad ac 再证明该三角形有一个角为60 即可 证明 在 abc中 点d为ab边上的中点 ab 2ad ab 2ac ad ac acb 90 ad cd ad ac cd adc为等边三角形 点拨 判定一个三角形为等边三角形 首先看能否直接证明该三角形的三边相等 其次可寻找条件 看能否应用定理 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 从而证明结论 2 含30 角的直角三角形的性质的应用 例2 如图 在rt abc中 acb 90 cd ab 垂足为d a 60 求证 bd 3ad 分析 要证bd 3ad 注意到 acb 90 cd ab a 60 得 b acd 30 证明 acb 90 a 60 cd ab b acd 30 点拨 在直角三角形中 若出现30 的角 则首先考虑定理 在直角三角形中 如果有一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 然后向所求结论靠拢 达到迅速解题的目的 1 2 3 4 1 下面给出的几种三角形 三个内角都相等 有两个外角为120 一边上的高也是这边所对的角的平分线 三条边上的高相等 其中是等边三角形的有 a 4个b 3个c 2个d 1个 答案 1 2 3 4 2 在rt abc中 acb 90 cd ab于点d de bc于点e 若 a 30 be 1 则ab 答案 1 2 3 4 3 如图 在 abc中 c 90 b 30 ad平分 cab 交bc于点d 若cd 1 则bd 答案 1 2 3 4 4 如图 小雅家 图中点o处 门前有一条东西走向的公路 经测得有一
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