数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y=ax^2的图像.doc

26.1.2 二次函数y=ax2的图象 石河子总场第一中学 徐文彬一、教学目标1、会用描点法画出y=ax2的图象。2结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念，并从图象上认识二次函数y=ax2的性质。3、经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想方法。培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。二、教学重点和难点1、重点：二次函数y=ax2的图象。2、难点：从有关的图象中得出二次函数y=ax2的性质。三、教学方法： 讲授法四、学生学法：合作交流、练习法五、教学过程（一）、复习引入1、二次函数一般表达式：y=ax2+bx+c(a0) 2、函数有几种表示方式？图象法有什么特点？3、画一次函数y=2x+1的图象需要哪些步骤？图象是什么形状？描点法作图的一般步骤？思考：二次函数的图象又如何画？（二）、自主探究1、用描点法画出y=x2的图象列表时自变量如何取值？连线注意什么？ 学生完成画图后教师展示函数图象。实际上，二次函数的图象都是抛物线，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。 我们的生活中也有很多抛物线的例子。你能想到哪些？喷泉中水流的轨迹，抛掷实心球，电线杆间的电线，鸡蛋轮廓的弧线，游戏愤怒的小鸟飞行的轨迹，某些生物的外形轮廓也近似于抛物线。你可以通过查找资料的方式说明形成的原因吗？2、 数形结合是研究函数的重要方法，观察你所画的函数图象，讨论函数的特点。可以从：形状，开口方向，对称性，增减变化规律，最大（小值）等方面进行分析。根据二次函数y=x2的图象研究其性质：（1）二次函数y=x2的图象是一条_；（2）抛物线y=x2的对称轴是_；（3）抛物线的顶点即是抛物线与对称轴的_；y=x2的顶点坐标是_；（4）函数的增减性：在对称轴的左边即x0时，y随x的增大而_；（5）当x=_时，y有最_值为_。二次函数二次函数y=x2的对称性除了图象可以看出，你还能用什么方法得出函数图象关于y轴对称？从解析式y=x2可以看出，y值是一个平方数，因此对于x的每一对互为相反数的值，其平方相等，即（a ,y）与（-a ,y）关于y轴对称。从表格中的对应的数据也可发现其对称性，再次强调函数数形结合的思想方法。3、 在下列函数中任选2个画在同一平面直角坐标系中，将你发现的特点与同学进行交流。 引导学生从以下几个方面进行分析：形状，开口方向，对称性，增减变化规律，最大（小值）将剩余2个函数画在这个坐标系中，你还有什么发现？4、学生讨论：下列函数根据图象可以成几类？什么标准？这几类图象各有什么特征？ （1） 开口方向相反：这五个函数中，有3个开口向上，2个开口向下。解析式有什么区别？总结得出：一般地，抛物线y=ax2 的对称轴是对称轴，顶点是（0，0）；当 a0时 ，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，当x0时，y随x的增大而增大;当x=0时，y有最小值为0。当 a0时 ，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，当x0时，y随x的增大而减小；当x=0时，y有最大值为0。（2） 大小相同： 开口大小相同的两个函数，解析式中有什么相同之处？总结得出：y=ax2与y= -ax2的形状相同，方向相反，图象关于x轴对称。（3） 开口大小不同：在开口向上的3个函数中，谁的开口更大？谁的开口更小，你有什么发现？总结得出：|a|的值越大，开口越小。 以上内容，你可以通过解析式就发现它的特点吗？5、学生讨论归纳：归纳：一般地，抛物线y=ax2 的对称轴是_，顶点是_；当 a0时 ，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_点， 当x0时，y随x的增大而_;当x=0时，y有最_值为_。当 a0时 ，抛物线的开口向_ _，顶点是抛物线的最_点，当x0时，y随x的增大而_；当x=0时，y有最_值为_。函数开口有区别吗？哪个最大？你有什么发现？|a|的值越大，开口越_。这5个函数的图象有形状大小相同的吗？有哪几组？它们的解析式有什么特点？图象又有什么特点？ y=ax2与y= -ax2的形状相同，方向相反，图象关于x轴对称。 （3） 、课堂练习：1、二次函数的图象是一条_；抛物线的对称轴是_；抛物线开口向_；顶点坐标是_；当x0时，y随x的增大而_；当x=_时，y有最_值为_。2、抛物线 开口向下，则m_；3、二次函数，当x=_时，y有最_值是_；4、不画图，请说出二次函数，的异同；5、已知二次函数y=(1-k)x2 的图象开口向下，求k取值范围：_；6、已知二次函数 比较大小（填“”或“”或“|,（四）、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？抛物线 的性质抛物线y=ax2（a0）y=ax2（a0）开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0，0）（0，0）增减性当x0时，y随x的增大而增大。当x0时，y随x的增大而减小。最值当x=0时，y有最小值为0当x=0时，y有最大值为0开口大小 |a|的值越大，开口越小（5） 、板书设计二次函数的图象抛物线