高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图课件 新人教A版必修2.ppt

1 2空间几何体的三视图和直观图 1 2 1中心投影与平行投影1 2 2空间几何体的三视图 学习目标1 了解中心投影和平行投影 2 能画出简单空间图形的三视图 重点 3 能识别三视图所表示的立体模型 难点 知识点1投影的概念及分类1 投影的定义 知识梳理 不透明 由于光的照射 在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 这种现象叫做投影 其中 我们把 叫做投影线 把 的屏幕叫做投影面 影子 光线 留下物体影子 2 投影的分类 一点 平行光线 正对 着投影面 斜对 着投影面 3 当图形中的直线或线段不平行于投影线时 平行投影都具有下述性质 仍是直线或线段 直线或线段的平行投影 平行直线的平行投影是 平行于投影面的线段 它的投影与这条线段 与投影面平行的平面图形 它的投影与这个图形 在同一直线或平行直线上 两条线段平行投影的比等于 平行或重合的直线 平行且等长 全等 这两条线段的比 预习评价 正确的打 错误的打 1 平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法 2 正投影不具有平行投影的性质 知识点2三视图1 三视图 前面 后面 左面 右面 上面 下面 2 三视图的画法要求 1 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的正前方 正左方 正上方看到的几何体的正投影 2 一个物体的三视图排放规则是 俯视图放在正视图的下面 长度与正视图一样 侧视图放在正视图的右面 高度与正视图一样 宽度与俯视图的宽度一样 3 在视图中 被遮挡的轮廓线画成虚线 尺寸线用细实线标出 4 确定正视 侧视 俯视的方向 同一物体放置的位置不同 所画的三视图可能不同 特别提醒画三视图时务必做到 正侧一样高 正俯一样长 俯侧一样宽 预习评价 1 三视图是平行投影还是中心投影所成的 提示平行投影2 画三视图时一定要求光线与投影面垂直吗 提示是 由画三视图的规则要求可知光线与投影面垂直 题型一中心投影与平行投影 例1 下列说法中 平行投影的投影线互相平行 中心投影的投影线相交于一点 空间图形经过中心投影后 直线还是直线 但平行线可能变成了相交的直线 两条相交直线的平行投影是两条相交直线 其中正确的个数为 a 0b 1c 2d 3 解析由平行投影和中心投影的定义可知 正确 空间图形经过中心投影后 直线可能变成直线 也可能变成一个点 如当投影中心在直线上时 投影为点 平行线有可能变成相交线 如照片中由近到远物体之间的距离越来越近 最后相交于一点 不正确 两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线 不正确 答案b 规律方法判断几何体投影形状的方法及画投影的方法 1 判断一个几何体的投影是什么图形 先分清楚是平行投影还是中心投影 投影面的位置如何 再根据平行投影或中心投影的性质来判断 2 画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点 如顶点 端点等 方法是先画出这些关键点的投影 再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影 训练1 已知 abc 选定的投影面与 abc所在平面平行 则经过中心投影后所得的 a b c 与 abc a 全等b 相似c 不相似d 以上都不对 解析本题主要考查对中心投影的理解 根据题意画出图形 如图所示 答案b 探究1 如图是按不同方式放置的同一个圆柱 阴影面为正面 画出其三视图 解三视图分别如图所示 探究2 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体 如图 画出它的三视图 解它的三视图如图所示 规律方法画三视图应遵循的原则和注意事项 1 务必做到 长对正 高平齐 宽相等 2 三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置 且正视图在左 侧视图在右 俯视图在正视图的正下方 3 在三视图中 要注意实 虚线的画法 4 画完三视图草图后 要再对照实物图来验证其正确性 题型三由三视图联想实物图 例2 根据下列图中所给出的几何体的三视图 试画出它们的形状 解由三视图的特征 结合柱 锥 台 球及简单组合体的三视图逆推 图 对应的几何体是一个正六棱锥 图 对应的几何体是一个三棱柱 则所对应的空间几何体的图形分别如下 规律方法1 由三视图还原空间几何体的策略 1 通过正视图和侧视图确定是柱体 锥体还是台体 若正视图和侧视图为矩形 则原几何体为柱体 若正视图和侧视图为等腰三角形 则原几何体为锥体 若正视图和侧视图为等腰梯形 则原几何体为台体 2 通过俯视图确定是多面体还是旋转体 若俯视图为多边形 则原几何体为多面体 若俯视图为圆 则原几何体为旋转体 2 由三视图还原空间几何体的步骤 训练2 根据三视图 如图所示 想象物体原形 指出其结构特征并画出物体的实物草图 解该几何体是由一个圆柱和一个底面为正方形的长方体组合而成 且圆柱下底面圆的直径等于长方体底面正方形的边长 其草图如图所示 课堂达标1 中心投影的投影线 a 相互平行b 交于一点c 是异面直线d 在同一平面内解析由中心投影的定义知 中心投影的投影线交于一点 故选b 答案b 2 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的侧视图为 解析从左往右看 主体的轮廓是一个长方形 长方体的对角线可以看见 且该对角线是从左下角往右上角倾斜的 答案d 3 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形 俯视图是带圆心的圆 则这个几何体可能是 解析由圆锥的三视图可知这个几何体可能是圆锥 答案圆锥 4 有一个正三棱柱 俯视图为正三角形 的三视图如图所示 则这个三棱柱的高和底面边长分别为 答案2 4 5 如图 四棱锥的底面是正方形 顶点在底面上的投影是底面正方形的中心 试画出其三视图 解所给四棱锥的三视图如图所示 课堂小结 1 三视图的正视图 侧视图 俯视图是分别从几何体的正前方 正左方 正上方观察几何体画出的轮廓线 画几何体三视图的要求是正视图