高考数学一轮复习 第九章 第5讲 圆与圆的位置关系配套课件 理 新人教A版 .ppt

第5讲圆与圆的位置关系 考点梳理 1 圆与圆的位置关系有五种 内含 2 判断圆与圆位置关系的方法 1 几何法 圆心距与两圆半径的和或差的大小关系 两圆圆心距d r1 r2 则两圆 d 则两圆 r1 r2 d r1 r2 则两圆 d r1 r2 则两圆 d r1 r2 则两圆 外离 外切 相交 内切 外离 r1 r2 外切 相交 内切 内含 2 代数法 解两圆的方程组成的方程组 若方程组有两组不同的实数解 则两圆 若方程组有两组相同的实数解 则两圆 若方程组无实数解 则两圆 相交 相离 相切 两圆公共弦 1 当两圆相交时 两圆方程相减 所得直线方程即为两圆公共弦所在直线方程 这一结论的前提是两圆相交 如果不确定两圆是否相交 两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程 2 两圆公共弦的垂直平分线是两圆圆心的连线 3 求公共弦长时 几何法比代数法简单易求 助学 微博 1 圆o1 x2 y2 2x 0和圆o2 x2 y2 4y 0的位置关系是 考点自测 答案相交2 若圆c x2 y2 ax 2y 1 0和圆o x2 y2 1关于直线y x 1对称 则a 答案2 3 已知两圆 x 1 2 y 1 2 r2和 x 2 2 y 2 2 r2相交于p q两点 若点p的坐标为 1 2 则点q的坐标为 答案 2 1 4 已知两圆x2 y2 10和 x 1 2 y 3 2 20相交于a b两点 则直线ab的方程是 答案x 3y 0 5 若两圆相交于两点 1 3 和 m 1 且两圆圆心都在x y c 0上 则m c 答案3 例1 a为何值时 两圆x2 y2 2ax 4y a2 5 0和x2 y2 2x 2ay a2 3 0 1 相切 2 相交 3 相离 解将两圆方程化为标准方程 x a 2 y 2 2 9 x 1 2 y a 2 4 设两圆圆心距为d 则d2 a 1 2 2 a 2 2a2 6a 5 考向一两圆位置关系的判定及应用 1 当d 5 即2a2 6a 5 25时两圆外切 此时a 5或a 2 当d 1 即2a2 6a 5 1时 两圆内切 此时a 1或a 2 2 当1 d 5时 即1 2a2 6a 5 25时 两圆相交 此时 5 a 2或 1 a 2 3 当d 5 即2a2 6a 5 25时 两圆相离 此时a 2或a 5 方法总结 1 判断两圆的位置关系 把圆的方程化为标准方程 求出圆心c1 c2和半径r1 r2 利用两点间距离公式求出两圆心间的距离d c1c2 判断 根据d与r1和r2的和 差的大小关系作出判断 2 已知直线与圆 圆与圆的位置关系时 常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离 或圆心距 d与半径r的大小关系 以此来确定参数的值或取值范围 训练1 已知 c1 x2 y2 2kx k2 1 0和 c2 x2 y2 2 k 1 y k2 2k 0 则当它们的圆心距最小时 判断两圆的位置关系 例2 已知圆o x2 y2 1 圆c x 2 2 y 4 2 1 由圆外一点p a b 引两圆的切线pa pb 切点分别为a b 满足pa pb 1 求实数a b满足的等量关系 2 求切线长pa的最小值 3 是否存在以p为圆心的圆 使它与圆o相内切并且与圆c相外切 若存在 求出圆p的方程 若不存在 请说明理由 考向二两圆相切及其应用 方法总结 解决此类问题的关键 注意利用平面几何的知识 两圆相切时 两圆圆心的连线过切点 两圆相交时 两圆圆心的连线垂直平分公共弦 考向三两圆位置关系的综合应用 2 设动圆c同时平分圆c1的周长 圆c2的周长 证明 动圆圆心c在一条定直线上运动 动圆c是否经过定点 若经过 求出定点的坐标 若不经过 请说明理由 方法总结 求两圆的公共弦所在的直线方程 只需把两个圆的方程相减即可 这是因为若两圆相交 其交点坐标必定满足相减后的方程 另一方面 相减后的方程为二元一次方程 即直线的一般方程 故此方程即为两圆公共弦所在直线方程 而在求两圆的公共弦长时 则应注意数形结合思想方法的灵活运用 与圆有关的综合题 既可以用代数法求解 用到方程与函数思想 同时圆有很多几何性质 充分利用圆的几何性质求解 往往会事半功倍 方法优化8与圆有关的综合题的解法 示例 2012 江苏卷 在平面直角坐标系xoy中 圆c的方程为x2 y2 8x 15 0 若直线y kx 2上至少存在一点 使得以该点为圆心 1为半径的圆与圆c有公共点 则k的最大值是 教你审题 由题意 可得圆心c到直线y kx 2的距离不大于2 1 2011 全国卷改编 设两圆c1 c2都和两坐标轴相切 且都过点 4 1 则两圆心的距离c1c2 高考经典题组训练 答案82 2011 广东卷改编 设圆c与圆x2 y 3 2 1外切 与直线y 0相切 则c的圆心轨迹为 答案抛物线 3 2009 四川卷 若圆o x2 y2 5与圆o1 x m 2 y2