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角平分线 1 角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 oc是 aob的平分线 p是oc上任意一点 pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 pd pe 想一想 2 角平分线的判定定理在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 pd pe pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 点p在 aob的平分线上 1 能够证明三角形的三条角平分线交于一点且这一点到三条边的距离相等 2 角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用 学习目标 剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线 观察这三条角平分线 你发现了什么 结论 三角形三个角的平分线相交于一点 动一动 猜想 这一点到三条边的距离相等 例2已知 如图 设 abc的角平分线bm cn相交于点p 过点p分别作bc ac ab的垂线 垂足分别是e f d 求证 bac的平分线经过点p 且pd pe pf 证一证 定理 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三边的距离相等 例3如图 在 abc中 已知ac bc c 90 ad是 abc的角平线 de ab 垂足为e 1 如果cd 4cm 求ac的长 2 求证 ab ac cd 用一用 练一练 1 已知 如图 c 90 b 30 ad是rt abc的角平分线 求证 bd 2cd 2 已知 如图 abc的外角 cbd和 bce的角平分线相交于点f 求证 点f在 dae的平分线上 理一理 定理 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点
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