山东省德州市中考数学复习 第3章 函数及其图象 第9讲 平面直角坐标系与函数课件.ppt

第三章函数及其图象第9讲平面直角坐标系与函数 考点梳理过关 考点1平面直角坐标系及点的坐标的特征6年1考 1 平面直角坐标系中点的坐标特征 2 点的平移坐标变化规律 3 坐标与距离 考点2函数及其图象6年2考 1 函数的概念及三种表示方法 2 由函数解析式画其图象的一般步骤 3 函数自变量的取值范围 典型例题运用 类型1点的坐标与点到坐标轴的距离 例2 在平面直角坐标系中 点a的坐标是 3a 5 a 1 若点a到x轴的距离与到y轴的距离相等 求a的值及点a的坐标 例1 如果点p到x轴的距离是4 到y轴的距离是3 那么点p的坐标为 3 4 或 3 4 或 3 4 或 3 4 3 4 或 3 4 或 3 4 或 3 4 设点p的坐标为 a b 点p到x轴的距离是4 到y轴的距离是3 a 3 b 4 若点p在第一象限 则其坐标是 3 4 若点p在第二象限 则其坐标是 3 4 若点p在第三象限 则其坐标是 3 4 若点p在第四象限 则其坐标是 3 4 解 点a到x轴的距离与到y轴的距离相等 3a 5 a 1 3a 5 a 1 解得a 3 则点a 4 4 3a 5 a 1 解得a 1 则点a 2 2 3a 5 a 1 解得a 1 则点a 2 2 3a 5 a 1 解得a 3 则点a 4 4 a 3 则点a 4 4 或a 1 则点a 2 2 失分警示 点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值 点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值 两者容易混淆 已知点到坐标轴的距离求其坐标时 不要忘记分点在不同象限内进行讨论 类型2探求点的坐标规律 例3 2017 日照一模 如图 动点p在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动 第1次从原点运动到点 1 1 第2次接着运动到点 2 0 第3次接着运动到点 3 2 按这样的运动规律 经过第2011次运动后 动点p的坐标是 c a 2011 0 b 2011 1 c 2011 2 d 2010 0 c观察不难发现 点的横坐标等于运动的次数 纵坐标每4次为一个循环组循环 用2011除以4 余数是几则与第几次的纵坐标相同 然后求解即可 第1次运动到点 1 1 第2次运动到点 2 0 第3次接着运动到点 3 2 第4次运动到点 4 0 第5次运动到点 5 1 运动后点的横坐标等于运动的次数 第2011次运动后点p的横坐标为2011 纵坐标以1 0 2 0每4次为一个循环组循环 2011 4 502 3 第2011次运动后动点p的纵坐标是第503个循环组的第3次运动 与第3次运动的点的纵坐标相同 为2 点p 2011 2 变式运用 2016 潍坊模拟 如图 已知正方形abcd 顶点a 1 3 b 1 1 c 3 1 规定 把正方形abcd先沿x轴翻折 再向左平移1个单位 为一次变换 如此这样 连续经过2017次变换后 正方形abcd的对角线交点m的坐标变为 c a 2014 2 b 2014 2 c 2015 2 d 2015 2 类型3用函数图象描述数量关系 例4 如图 在 abc中 c 90 点p是斜边ab的中点 点m从点c向点a匀速运动 点n从点b向点c匀速运动 已知两点同时出发 同时到达终点 连接pm pn mn 在整个运动过程中 pmn的面积s与运动时间t的函数关系图象大致是 a a如图连接cp 点p是斜边ab的中点 s acp s bcp s abc 出发时 s pmn s bcp s abc m n两点同时出发 同时到达终点 点n到达bc的中点时 点m也到达ac的中点 此时s pmn 4 1 s abc 结束时 s pmn s acp 2 1 s abc 在整个运动过程中 设bc a ac b s 2 1 ab vnt 2 b a vnt vmt b vmt 2 a 2 1 vnvmt2 4 1 vnb vma t 4 1 ab pmn的面积大小的变化情况是先减小后增大 图象为抛物线 pmn的面积s与运动时间t的函数关系图象大致是a 变式运用 如图 在平面直角坐标系中 正方形abcd的边长为1 ad边的中点处有一动点p 动点p沿p a b c d p运动一周 则点p的纵坐标y与点p走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 d d动点p运动过程中 当0 s 时 动点p在线段pa上运动 此时y 2保持不变 当 s 时 动点p在线段ab上运动 此时y由2到1逐渐减少 当 s 时 动点p在线段cb上运动 此时y 1保持不变 当 s 时 动点p在线段cd上运动 此时y由1到2逐渐增大 当 s 4时 动点p在线段dp上运动 此时y 2保持不变 结合函数图象 只有d选项符合要求 六年真题全练 命题点1点的坐标特征 1 2013 德州 如图 动点p从 0 3 出发 沿所示方向运动 每当碰到矩形的边时反弹 反弹时反射角等于入射角 当点p第2013次碰到矩形的边时 点p的坐标为 d a 1 4 b 5 0 c 6 4 d 8 3 d如图 经过6次反弹后动点回到出发点 0 3 2013 6 335 3 当点p第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹 点p的坐标为 8 3 命题点2函数及其图象 2 2014 德州 图象中所反映的过程是 张强从家跑步去体育场 在那里锻炼了一阵后 又去早餐店吃早餐 然后散步走回家 其中x表示时间 y表示张强离家的距离 根据图象提供的信息 以下四个说法错误的是 c a 体育场离张强家2 5千米b 张强在体育场锻炼了15分钟c 体育场离早餐店4千米d 张强从早餐店回家的平均速度是3千米 时 c由函数图象可知 体育场离张强家2 5千米 故a选项正确 由图象可得出张强在体育场锻炼30 15 15 分钟 故b选项正确 体育场离张强家2 5千米 体育场离早餐店2 5 1 5 1 千米 故c选项错误 张强从早餐店回家所用时间为95 65 30 分钟 距离为1 5千米 张强从早餐店回家的平均速度为1 5 3 千米 时 故d选项正确 3 2013 德州 如果甲 乙两人在一次百米赛跑中 路程s 米 与赛跑的时间t 秒 的关系如图所示 则下列说法正确的是 b a 甲 乙两人的速度相同b 甲先到达终点c 乙用的时间短d 乙比甲跑的路程多 b由图象可知 甲 乙两人在一次百米赛跑中 行程相同为100m 甲先到达终点 乙用的时间较长 甲的速度大于乙的速度 故b选项正确 猜押预测 从甲地到乙地的铁路路程约为615千米 高铁速度为300千米 时 直达 动车速度为200千米 时 行驶180千米后 中途要停靠徐州10分钟 若动车先出发半小时 两车与甲地之间的距离y 千米 与动车行驶时间x 小时 之间的函数图象为 b b由题可得 两车并非同时出发 故d错误 高铁从甲地到乙地的时间为615 300 2 05 h 动车从甲地到乙地的时间为615 200 3 24 h 动