第二十六章二次函数导学案.doc

第二十六章 二次函数26.1.1 二次函数学习目标：1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式.复习巩固1. 正比例函数的一般形式是： ，一次函数的一般形式是 。2一元二次方程的一般形式是：。新课导学问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为.问题2：多边形的对角线总数 d 与边数 n 有什么关系？n边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线.因此，n边形的对角线总数此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_件，再经过一年后的产量是_件，即两年后的产量为： .定义：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量， 是二次项系数、是二次项，是一次项系数，是一次项，常数项.例如：的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 。应用举例例1写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，写出菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系跟踪练习：1.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式3.若函数 为二次函数，求m的值.随堂练习1.如果函数是二次函数,则k的值一定是 ，2.如果函数是二次函数,则k的值一定是_ _. 3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.(1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示?(2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需要费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么?5.体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且ABAD，请求出此时AB的长.知识小结 定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.26.1.2 二次函数的图象学习目标 1.知道二次函数的图象是抛物线；2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质.复习巩固一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？新课导学 你会用描点法画二次函数y=的图象吗?观察y=的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表： x-3-2-10123y=x2二次函数y=的图象形如物体抛射时所经过的 路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.应用举例例1、在同一直角坐标系中，画出y= 的图象.y=2x2例2、函数 ,的图象与的图象相比，有什么共同点和不同点？ (1) 图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?(2) 图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有什么规律？(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？归纳：当a0时，抛物线y=a的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小. 例3、画出函数 ,，的图象，进行相比，有什么共同点和不同点？归纳：随堂练习1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系式是:h=4.9，h是t的 函数，它的图象的 顶点坐标是 .2.已知抛物线y=a经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式.（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.3.（2010衢州中考）如图，在四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）4已知a0，b0，一次函数是yaxb，二次函数是ya，则下面图中，可以成立的是( ) 5填空：已知二次函数 (1)其中开口向上的有_(填题号)；(2)其中开口向下且开口最大的是_(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有_(填题号)知识小结： 26.1.3 二次函数y=a(x-h) +k的图象（1）学习目标 1.会画y=a，y=a(x-h)的图象；2.了解y=ax+k，y=a(x-h)的图象与y=ax的关系，能结合图象理解二次函数的性质. 复习巩固 二次函数y=ax的图象是什么形状呢？什么确定y=ax的性质？新课导学 例1、在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x+1, y=x-1的图象.x3210123y=x+1y=x-1（1）抛物线y=x+1的开口方向 、对称轴 、顶点 。（2）抛物线y=x-1的开口方向 、对称轴 、顶点 。（3）抛物线y=x+1、y=x-1与抛物线y=x有什么关系？思考 （1）把抛物线y=2x向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？归纳：一般地，抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2 相同，位置不同。把抛物线y=ax2向上（K0）或向下(K0）平移 K 个单位，可以得到抛物线y=ax2+k。抛物线y=ax2+k有如下特点： 1.当a0时，开口 ，当a0时，开口向下； 2.对称轴是x=0（或y轴）；3.顶点坐标是 。跟踪练习1.把抛物线向上平移6个单位，会得到哪条抛物线？向下平移7个单位呢？2.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象: x3210123（1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.（2）你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？ 例2、画出下列二次函数的图象， 并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x3210123可以看出，抛物线 的开口 ，对称轴是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作x=1，顶点是 ；抛物线 的开口向_，对称轴是_ ，顶点是_思考抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？跟踪练习 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象:x3210123观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.归纳：一般地，抛物线y = ax-h与抛物线y=ax2 相同，位置不同。把抛物线y=ax2向左（h0）或向右(h0）平移 h 个单位，可以得到抛物线y = ax-h。抛物线y = ax-h有如下特点：（1）开口方向： ；（2）对称轴： ；（3）顶点坐标： 。跟踪练习1.说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x (2) y=-3x +2 (3) y=8x+6 (4) y= -x-42.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3) (2) y= -3(x-1) (3) y=5(x+2) (4) y= -(x-6) (5) y=7(x-8)3.抛物线y=-3(x+2)开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为_.4.抛物线y=3x+0.5 可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的.5.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式。 随堂练习1.将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）.(A) (B) (C) (D) 2.在抛物线yx-4上的一个点是（ ）A（4，4） B（1，一4） C（2，0） D（0，4）3 .对于任何实数h，抛物线y=(x-h)与抛物线y=x的开口 .4.将抛物线y= -2x向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为_.5.抛物线y=3x-8 最小值为_.6.抛物线y= -3(x+2)与x轴，y轴的交点坐标分别为_.知识小结(1)抛物线y=ax+k的图象性质：(2)抛物线 y = ax-h的图象性质：26.1.3 二次函数y=a(x-h)+k的图象（2）学习目标 1.会画y=a(x-h)+k的图象；2.了解y=a(x-h)+k的图象与y=ax的关系，能结合图象理解y=a(x-h)+k的性质.复习巩固 函数y=3(x-1)的图象与y=3x的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 应用举例例1画出函数y= -0.5(x+1)-1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标，怎样移动抛物线y= -0.5x就可以得到抛物线y= -0.5(x+1) -1？思考二次函数y= -0.5x，y= -0.5(x+1)和y= -0.5(x+1)-1的图象有什么关系?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 跟踪练习 在同一坐标系中作出二次函数y=0.5(x+2)-2, y=0.5(x-1)+2的图象.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小? 例2、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水管应多长？跟踪练习1.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax+bx+c（a0）.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒随堂练习 1. 如图，两条抛物线y=x+1、y= x-1 与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）A8 B6 C10 D4x (米)y (米)2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y= -(x-2)+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4米 B3米C2米D1米知识小结一般地，抛物线y = ax-h+K与抛物线y=ax2 相同，位置不同。把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移 ，可以得到抛物线y = ax-h+K。抛物线y = ax-h+K有如下特点： y=a(x-h)+k开口方向对称轴顶点坐标26.1.4 二次函数y=ax+bx+c的图象学习目标 1.会画y=ax+bx+c的图象； 2.理解y=ax+bx+c的性质；3.掌握y=ax+bx+c与y=a(x-h)+k的图象及性质的联系与区别.复习巩固 说出二次函数 图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x怎样平移得到的？新课导学 范例： 把二次函数y=3x-6x+5通过配方化成顶点式提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项化简例1、画出y x6x21的图象.（先仿照上面的例子将其化成顶点式）你能把函数y=ax+bx+c通过配方法化成顶点式吗？并想一想，函数y=ax+bx+c和y=ax的图象之间的关系是什么？跟踪练习 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：2OXY随堂练习1、 如图，二次函数x2的大致图象如图所示，则函数x的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、 已知抛物线y=ax+bx+c.在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A B C D 3、已知二次函数y= -x+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）.求出b,c的值，并写出此时二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.知识小结26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式学习目标1会用待定系数法求二次函数的解析式；2实际问题中求二次函数解析式 学习过程 一、知识链接： 1二次函数yax2的图象经过点（-1,2），则a = ；2二次函数yax2bx-3 的图象经过点（1, -2），（-1,-6），则二次函数的解析式为 二、探索新知：1抛物线的形状、开口方向都与抛物线yx2相同，顶点坐标为（1，2），则抛物线的解析式为_2问题：一次函数y=kx+b解析式的确定，需要知道两个点的坐标，就可以用待定系数法确定k、b的值，进而确定一次函数的解析式。那么二次函数yax2bxc需要几个点才能确定其解析式呢？（先独立思考，再小组交流）3例题学习例1 已知抛物线经过点A（1，10），B（1，4），C（2，7），求抛物线的解析式例2 已知抛物线顶点坐标为（1，4），且又过点（2，3）求抛物线的解析式例3 已知抛物线与x轴的两交点为（1，0）和（3，0），且过点（2，3）求抛物线的解析式三、巩固练习 1.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y= -1，当x= -2与时，y=0.求这个二次函数的解析式.2.一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点，求这个二次函数的解析式.四、归纳小结 求二次函数的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式五、当堂检测1已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式2已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图像过点（3，2），求这个二次函数的解析式3已知二次函数yax2bxc的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的解析式 26.2用函数观点看一元二次方程一、知识链接：已知函数的图象如图，根据图象回答：当x= 时，y=0，即方程的解为 当x 时，y0，即不等式的解集为 当x 时，y6，即不等式的解集为 。 二、探索新知1、问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有关系：。考虑以下问题： 球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ 球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ 球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ 球从飞出到落地需要多少时间？2已知二次函数yx24x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二次方程x24x3又可以看作已知二次函数_的函数值为3的自变量x的值由上例可归纳为：已知二次函数yax2bxc的函数值为，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_；反之，解一元二次方程ax2bxc0又可以看作已知二次函数_的值为_的自变量x的值。抛物线yax2bxc与x轴交点的横坐标就是一元二次方程_的两个根。3观察图象：（根据抛物线与y轴交点在图像上写出相应的解析式）（1）二次函数yx2x2的图象与x轴有_个交点，交点坐标为_；一元二次方程x2x20的根的判别式_0；（2）二次函数yx26x9的图像与x轴有_个交点，交点坐标为_；一元二次方程x26x90的根的判别式_0；（3）二次函数yx2x1的图象与x轴_公共点；一元二次方程x2x10的根的判别式_0归纳：二次函数yax2bxc与x轴的位置关系与 一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac的关系为： 当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴有_个交点；当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴只有_个交点；当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴_公共点三、课堂练习1二次函数yx23x2，当y0时，x_2抛物线y=3x2+5x-2与x轴交点有 个3如图，一元二次方程ax2bxc0的解为_4如图一元二次方程ax2bxc3解为_5如图填空：（1）a_0（2）b_0 （3）c_0；（4）b24ac_06利用抛物线图象求解一元二次方程及一元二次不等式（1）方程ax2bxc0的根为_；（2）方程ax2bxc3的根为_；（3）方程ax2bxc4的根为_；（4）不等式ax2bxc0的解集为_；（5）不等式ax2bxc0的解集为_；（6）不等式4ax2bxc0的解集为_四、拓展训练1已知抛物线yx22kx9的顶点在x轴上，则k_2已知函数图象ykx22x1与坐标轴有两个交点，则k的取值范围_五、总结反思：263实际问题与二次函数（1）学习目标用二次函数的知识分析解决有关的实际问题。学习过程 一、知识回顾1、二次函数的顶点坐标是_ 对称轴是_ 最值为_2、二次函数的顶点坐标是_，对称轴是_，函数有最_值，最值为 二、新知学习例1用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少时，场地面积S最大？分析：(1)写出S与L的函数关系式:矩形场地的周长是60m，一边长为L，则另一边长为 ,场地面积 S= ,自变量L的取值范围是 . (2)画出这个函数的图像.LS（3）可以看出，这个函数的图像是一条_的一部分。这条抛物线的顶点是函数图像的最_点，也就是说，当L取顶点的横坐标时，这个函数有最_值。因此，当L= 时，场地的面积S最大是 m2例2在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cms的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cms的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动设运动时间为t秒，阴影部分的面积是S(cm)，(1)写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围(2)t为何值时s最小，最小值是多少？三、练习： 1、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成若设花园的宽为x(m) ，花园的面积为y(m) （1）求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）求x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？2、如图，四边形的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？3、一块三角形废料如图所示，A=30，C=90，AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中点D，E，F分别在AC ,AB, BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？4、如图点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小。5、某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形。制造窗框的材料总 长为 (图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到)? 此时，窗户的面积是多少? 263实际问题与二次函数（2）学习目标用二次函数的知识分析解决有关的实际问题。学习过程 一、复习导入填空：某商品成本为20元，售价为30元，卖出200件，则利润为 元，若价格上涨x元，则利润为 元； 若价格下降x元，则利润为 元； 若价格每上涨1元，销售量减少10件，现价格上涨x元，则销售量为 件，利润为 元； 若价格每下降1元，销售量增加20件，现价格下降x元，则销售量为 件，利润为 元；二、探索新知问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，需要分类讨论 。1、先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销售额为 元，买进商品需付 元,因此所得利润为y=,化简得 自变量x的取值范围是 。根据上面的函数，填空： 当x= 时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 。做一做: 2在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考1的过程得出答案。三、巩固练习 1、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100x）件，应如何定价才能使利润最大？2、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用房价定为多少时，宾馆利润最大？3、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q收购总额)？263实际问题与二次函数（3）学习目标用二次函数的知识分析解决有关的实际问题。学习过程 一、复习导入1某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流下落点B离墙的距离是（ ）A 2m B 3m C 4m D 5m 2飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是s=60t-1.5t2 ，飞机着陆后滑行多远才能停下来？二、探索新知探究1：如图所示的是抛物线形的拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2 m，水面宽 4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加多少？解：归纳：用二次函数的知识解决现实生活中抛物线形实际问题的一般步骤： 1、把实际问题转化为数学问题， 2、建立适当的平面直角坐标系， 3、求出抛物线解析式， 4、结合抛物线解决实际问题。探究2：投篮问题 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高20/9米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，若篮球运行的路线为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？思考：假设此球出手的角度和力度都不变,那么怎样才能使此球命中?1、在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为 米时能将篮球投入篮圈。2、在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移 米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈。三、巩固练习1、如图，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在距离OA 1m处达到距水面最大高度2.25m（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少