高考数学总复习 第5章 第5讲 数列的综合应用课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系 并能用相关知识解决相应的问题 1个必知应用生活中涉及到银行利率 产品利润 人口增长 工作效率 图形面积 曲线长度等实际问题时 常考虑用数列知识求解 2个必会综合1 数列知识内部综合问题 通常涉及到等差 等比数列的证明 基本计算 求和等 2 数列知识与其它章节知识的综合问题 有时带有探索性 涉及到的方法有转化与化归 放缩 函数思想等 3个必记模型1 等差模型 如果增加 或减少 的量是一个固定的具体量时 该模型是等差模型 增加 或减少 的量就是公差 2 等比模型 如果增加 或减少 的量是一个固定的百分数时 该模型是等比模型 与变化前的量的比就是公比 3 逆推数列模型 如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定 随项的变化而变化时 应考虑是an与an 1的递推关系 还是sn与sn 1之间的递推关系 课前自主导学 1 等比数列与等差数列比较表 2 数列的综合应用 1 解答数列应用题的步骤 审题 仔细阅读材料 认真理解题意 建模 将已知条件翻译成数学 数列 语言 将实际问题转化成数学问题 弄清该数列的结构和特征 求解 求出该问题的数学解 还原 将所求结果还原到原实际问题中 具体解题步骤用框图表示如下 1 一种专门占据内存的计算机病毒 开机时占据内存2kb 然后每3分钟自身复制一次 复制后所占内存是原来的2倍 那么开机后经过 分钟 该病毒占据64mb内存 1mb 210kb 2 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差 那么称这个正整数为 神秘数 则介于1到200之间的所有 神秘数 之和为 核心要点研究 审题视点 1 求首项a1 由a1与q写出sn 2 弄清两个数列各自的特征 用定义证明 奇思妙想 设 an 是公比不为1的等比数列 其前n项和为sn 且a5 a3 a4成等差数列 1 求数列 an 的公比 2 证明 对任意k n sk 2 sk sk 1成等差数列 解 1 设数列 an 的公比为q q 0 q 1 由a5 a3 a4成等差数列 得2a3 a5 a4 即2a1q2 a1q4 a1q3 由a1 0 q 0 得q2 q 2 0 解得q1 2 q2 1 舍去 所以q 2 对等差 等比数列的综合问题的分析 应重点分析等差 等比数列的通项及前n项和 分析等差 等比数列项之间的关系 往往用到转化与化归的思想方法 变式探究 2012 重庆高考 已知 an 为等差数列 且a1 a3 8 a2 a4 12 1 求 an 的通项公式 2 记 an 的前n项和为sn 若a1 ak sk 2成等比数列 求正整数k的值 例2 2012 湖南高考 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产 该企业第一年年初有资金2000万元 将其投入生产 到当年年底资金增长了50 预计以后每年资金年增长率与第一年的相同 公司要求企业从第一年开始 每年年底上缴资金d万元 并将剩余资金全部投入下一年生产 设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元 1 用d表示a1 a2 并写出an 1与an的关系式 2 若公司希望经过m m 3 年使企业的剩余资金为4000万元 试确定企业每年上缴资金d的值 用m表示 审题视点 1 由第n年和第n 1年的资金变化情况 得到an和an 1的递推关系 2 根据递推关系的结构特征 利用迭代的方法直接求通项公式 或构造新的等比数列求通项公式 解等差 等比数列应用题时 首先要认真审题 深刻理解问题的实际背景 理清蕴含在语言中的数学关系 把应用问题抽象为数学中的等差 等比数列问题 使关系明朗化 标准化 然后用等差 等比数列知识求解 这其中体现了把实际问题数学化的能力 也就是所谓的数学建模能力 1 试求出an与n的关系式 2 该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大 求每日电视广告需播多少次 审题视点 1 在数列中 利用an与sn的关系求通项公式 这是最基本的思路 2 数列是特殊的函数 所以可用函数的思想解决数列的最值问题 数列的渗透力很强 它和函数 方程 三角 不等式等知识相互联系 优化组合 无形中加大了综合力度 所以 解决此类题目仅靠掌握单一知识点 无异于杯水车薪 必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解 深刻领悟它在解题中的重要作用 常用的数学思想方法主要有 函数与方程 数形结合 分类讨论 等价转化 等 变式探究 2011 陕西高考 如图 从点p1 0 0 作x轴的垂线交曲线y ex于点q1 0 1 曲线在q1点处的切线与x轴交于点p2 再从p2作x轴的垂线交曲线于点q2 依次重复上述过程得到一系列点 p1 q1 p2 q2 pn qn 记pk点的坐标为 xk 0 k 1 2 n 1 试求xk与xk 1的关系 2 k n 2 求 p1q1 p2q2 p3q3 pnqn 解 1 设pk 1 xk 1 0 由y ex得qk 1 xk 1 exk 1 点处切线方程为y exk 1 exk 1 x xk 1 由y 0得xk xk 1 1 2 k n 2 由x1 0 xk xk 1 1 得xk k 1 所以 pkqk exk e k 1 于是 课课精彩无限 答案 b 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角本题考查了在递推关系下 求数列的前n项和 意在考查考生思维与运算能力 用特值验证法 取前若干项的和 再求选项的值 若对应相等且唯一时 则可确定答案 此题也可应用an与sn关系求得an 再用等比数列的求和公式求解 no 2角度关键词 技巧点拨特例验证法就是从题干出发 运用满足题设条件的某些特殊值 特殊角 特殊点 特殊图象等 对各选择项进行检验或推理 利用特值检验法时 也许考生会在检验过程中 首次遇到与选项相等 就确定答案 事实上那样是错的 因为特殊不包括一般 正确的解答是逐项检验 直到剩下一个正确项即可 经典演练提能 1 2013 潍坊联考 若sn是等差数列 an 的前n项和 且s8 s3 10 则s11的值为 a 12b 18c