数学人教版九年级下册一次函数与反比例函数的综合应用.doc

中考总复习专题：一次函数与反比例函数综合应用执教者：麻明芳教学目标1.掌握一次函数与反比例函数表达式的确定方法2.经历解决一次函数和反比例函数综合问题的过程，对一次函数和反比例函数有进一步的整体和拓展认识.3.在解决一次函数和反比例函数的交点问题和计算一次函数与反比例函数图象所涉及的常见几何图形的面积的过程中，进一步提高学生的分析和解决问题的能力.4.在探究问题解决过程中，体会“数形结合”，同时在数学学习活动中获得成功的体验.重点1.一次函数与反比例函数表达式的确定.2.一次函数与反比例函数图象所涉及常见三角形面积计算.3.一次函数与反比例函数的综合运用.难点一次函数与反比例函数重要知识点的综合运用.教学过程一、知识梳理. 【知识点1】一次函数与反比例函数表达式的确定1.利用点的坐标确定函数表达式常用待定系数法2.（1）确定一次函数表达式的一般步骤 a.设一次函数表达式为y=kx+b(k0) b.找出满足一次函数表达式的两点，并将两点坐标代入函数表达式，得到二元一次方程组 c.解方程组，求出待定系数k、b的值 d.将所求待定系数k、b的值代入所设的函数表达式（2）确定反比例函数表达式的一般步骤 a.设反比例函数表达式为b.找出满足反比例函数表达式的一点c.将这个点的坐标代入函数表达式求出kd.将所求待定系数k的值代入所设的函数表达式【知识点2】一次函数与反比例函数图象的交点.1.交点坐标：一次函数与反比例函数的交点坐标是方程组的解2.交点个数：（1）从图象上看：一次函数与反比例函数的交点个数由值的符号来决定.值同号，两函数图象必有两个交点（当时，正比例函数与反比例函数图象两交点关于原点对称）.值异号，两函数图象可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点.（2）从计算上看：一次函数与反比例函数图象交点个数取决于两函数表达式所组成的方程组解的情况.整理得：；这个一元二次方程根的判别式的值决定两个函数图象的交点个数：当时两函数图象有两个交点；当时两函数图象只有一个交点；当时两函数图象没有交点.【知识点3】一次函数与反比例函数图象所涉及的常见三角形面积计算.【思想方法】数形结合二、模拟演练例1：已知：一次函数与反比例函数( m为常数)的图象交于点B（n，-1）、A两点求的值和点A坐标.例2：已知，如图，已知A（-1,6），B(n,-1)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求直线与两坐标轴交点坐标；（3）连结OA，求AOC的面积； （4）再连结OB，求AOB的面积 （连接OB,求BOD的面积；再连结OA，求AOB的面积）三、实战中考1.（2014湘西州21题8分）如图，一次函数y=x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）（1）求m和n的值；（2）求POB的面积2.（2015湘西州22题8分）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（3，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小3.（2016湘西州22题8分）如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求AOB的面积四、小结1.正确求一次函数与反比例函数的表达式；2.解决一次函数与反比例函数图象问题；3.计算由一次函数与反比例函数图象所形成的常见几何图形的面积.五、作业1. 在例2的已知条件下，x轴上有一点P，且SPAB=14，求P点坐标；若y轴上有一点P，且SPAB=14，求P点坐标；若坐标轴上有一点P，且SPAB=14，求P点坐标2：在例2的已知条件下，过点A作AEx轴与E，当直线AB绕着点A转动时,与轴的交点为D(b,0)，并与反比例函数图象的另一支还有一个交点的情形下,求AED的面积S与b之间的函数关系式.并写出自变量b的取值范围拓展提高：当直线AB绕点A顺时针旋转与反比例函数（x0）的图象交于B点，且