2008年数学科中考24题质量分析报告

2008 年数学科中考年数学科中考 24 题质量分析报告题质量分析报告 一 试题分析一 试题分析 2008 年数学科中考 24 题是一道代数几何综合探究题 以平面直角坐标系作为 基本载体 主要考查函数 三角形全等相似 勾股定理 等腰三角形等知识点 考 查数形结合 待定系数法等数学思想方法 考查学生的探究能力 题目给予学生很大的思维空间去做答 解决问题的方法多 角度多 二 本题学生答题得分情况分析二 本题学生答题得分情况分析 三 学生答题过程分析三 学生答题过程分析 一 学生在做答过程中好的方面 一 学生在做答过程中好的方面 1 解题思路广 方法多样 例如 1 第 1 小题用待定系数法求二次函数的关系式 学生从一般式 两根式 顶点式三个角度cbxaxy 2 bxaxy 2 40 xxay khxay 2 去求 这涵盖了二次函数最常用的三种关系式表达形式 这三种做法的同学都相当 多 没有特别偏向哪种做法 另外 将点的坐标代入关系式时 学生选择的点也是 多种情况 说明学生对以上知识点的掌握比较熟练 解题方法多 2 第 2 小题第 2 问中证明 D 是 BE 的中点 学生的方法更显得多样 思路 1 利用三角形全等 方法有 1 分别过 B E 两点作 y 轴的垂线 垂 足分别为 F G 论证 得到 BD ED 从而得证 2 过点 B 作 xBDF EDG 轴的垂线 BF 过点 D 做 DF BF 过点 E 做 EG y 轴 论证 得到BDF DEG BD ED 从而得证 思路 2 利用三角形相似 方法有 1 分别过 B D 两点作直线 x 2 的垂线 垂足分别为 F G 论证 得到 从而得证 2 求出EDG EBF 2 1 BF DG EB ED D 0 1 直线 BC 与 y 轴的交点 G 0 1 5 得到 易得 2 1 EC DG BDG BEC 故 从而得证 2 1 EC DG BE BD 思路 3 利用等腰三角形的三线合一性质 方法有 1 连结 CD 通过计算 BD CD BC 长度 通过勾股定理逆定理论证 CD BE 从而得证 2 直线 BE 与直线 CD的斜率的乘积 论证 CD BE 从而得证 12 xy1 2 1 xy1 2 1 2 3 设 BE 与 x 轴交于点 G 通过论证 来说明 CD BE 从而得证 OCD DCG 当然这不是一种好的方法 思路 4 直接计算 BD DE BE 的长度 1 利用勾股定理计算 BD DE BE 从而得证 2 利用两点距离公式计算525254 BD DE BE 从而得证 525254 思路 5 利用三角形中位线 方法有 1 设 BC 与 y 轴交于点 G 则 BG 是 的中位线 从而得证 2 分别过 B E 两点作直线 x 2 的垂线 垂足分别BCE 为 F G 则 DG 是是的中位线 从而得证 BEF 思路 6 利用平面直角坐标系中线段中点距离公式 方法是 由线段 BE 两个端 点 B 2 3 E 2 5 代入公式可求得中点坐标为 0 1 而直线 BE 与 y 轴 的交点 D 0 1 故 D 是 BE 的中点 思路 7 利用线段等分线段定理 方法有 1 分别过 B 两点作直线 x 2 的垂 线 与 y 轴和直线 x 2 分别交于 F G 易得 BF 2 BG 4 由 y 轴 直线 x 2 得 到 从而得证 2 分别过 B D 两点作直线 x 2 的垂线 垂足分别 2 1 BG BF BE BD 为 F G 易得 EF 8 EG 4 由 DG BF 得到 从而得证 3 求出 2 1 EF EG EB ED 直线 BC 与 y 轴的交点 G 0 1 5 计算得 BG 2 5 由 y 轴 直线 x 2 得到 从而得证 2 1 BC BG BE BD 3 第 3 小题求 P 点坐标 思路 1 求直线 CD 与抛物线的交点坐标 方法有 1 求出直线 CD 关系式 利用方程组求解 2 求出直线 CD 关系式 设1 2 1 xy 1 4 1 1 2 1 2 xy xy 1 2 1 xy P x 把 P 点坐标代入二次函数关系式 利用方程求解 1 2 1 xxxx 2 4 1 1 2 1 3 求出直线 CD 关系式 设 P x 把 P 点坐标代入直线 CD1 2 1 xyxx 2 4 1 关系式 利用方程求解 xxx 2 4 1 1 2 1 思路 2 利用两点间距离公式求解 设 P x 由 PB2 PE2得到xx 2 4 1 从而求解 2 2 2 2 2 2 5 4 1 23 4 1 2 xxxxxx 当然还有其它的解题思路和方法 这里不一一介绍 2 用到课本之外的知识解答问题 例如 1 利用两点间距离公式求解 A x1 y1 和 B x2 y2 两点距离是 在第 2 小题求 BC BE BD DE 的长度以及第 3 小题 2 21 2 21 yyxxAB 求 P 点坐标时 不少同学都用到了这个公式 见上分析 2 利用线段中点坐标公式求解 若 A x1 y1 和 B x2 y2 则线段 AB 的中 点 P 在第 2 小题论证点 D 线段 BE 中点时 学生用到了这个公式 22 2121 yyxx 见上分析 3 利用平行线等分线段定理证明 在第 2 小题论证点 D 线段 BE 中点时 学 生用到了这个定理 见上分析 4 利用斜率证明或求解 在第 2 小题论证 CD BE 或者求直线 CD 的解析式 时 学生用到了 互相垂直的两直线斜率 这个定理 见上分析 1 21 kk 5 利用二元二次方程组和一元高次方程求解 在第 3 小题求点 P 坐标时 学 生列出了二元二次方程组和一元高次方程求解 见上分析 这些知识和方法都是课本外的 可见学生的课外阅读量是很广的 学习能力也 比较强 二 学生在解答过程中存在的问题 二 学生在解答过程中存在的问题 通过学生的答题情况 我们发现了学生存在的突出问题 列举如下 1 基本数学素养低 1 出现 这种写法 这是非常普遍的现象 122 m 2 基本数学语言表述错漏百出 例如 连结 BF x 轴 在图中没有点 F 的 情况这么表述是错误的 把代入 B 2 m 应该是把点的坐标代入直12 xy 线解析式 即 把 B 2 m 代入 点 线 角 全等等表示不规范等12 xy 等 这也是普遍现象 3 同一幅图中出现相同的字母表示多个点 例如点 E 在原图中已确定 有学 生解答过程中写 过点 B 作 BE x 轴于点 E 等等 4 化简意识差 例如第 1 小题求解出函数关系式有这些写法 等等 40 4 1 xxyxxy 2 24 6 01 4 1 2 xxy 5 自我检验意识差 例如第 2 小题中 有部分学生求出 BC 3 CE 5 仍下 结论 BC CE 2 学生计算能力差 1 仅第 1 小题求 m 的值 计算出现错误的很多 也导致了后122 m 边的解题出现错误 2 第 1 小题解方程得到的学生很多 123 a4 a 2 第 1 小题列出方程组 解答的结果各种各样 错误率很高 0416 024 ba ba 3 第 3 小题解一元二次方程 由于结果是无理数 错误率更高 xxx 2 4 1 1 2 1 3 解题过程不规范 1 解答过程有头无尾 例如第 1 小题求函数关系式 求出系数 a b c 后不 写关系式出来 第 2 小题求出 BC 5 CE 5 后 不下结论 BC CE 第 3 小题求出 P 点的横 纵坐标后不写成坐标形式 P x y 2 解答过程缺胳膊少腿 例如第 1 小题在没有设出关系式的情况下直接得到 方程组 第 2 小题在没有说明点 F 位置的情况下直接写 BF 3 或者解答过程中出现 的辅助线在图形中没有作出 3 没有解答过程直接写结论 例如第 1 小题求 m 的值 直接写 m 3 直接 写出函数关系式 第 2 小题中 D 坐标 0 1 直接写出 xx 2 4 1 y 4 知识点有缺陷 1 对函数知识掌握不好 例如二次函数的关系式设成 缺项 甚至 2 axy 设为一次函数的关系式或其他形式 khxay 2 对几何知识掌握不好 例如第 2 小题中 连结 CD 后直接就认为 CD BE 在证明 时 用 SSA 来证明 或者条件不够就下结论 BDC EDC 3 对方程 组 知识掌握不好 例如方程组中未知数的个数与方程的个数不 相等 从而导致不能解 不会解一元二次方程或方程组 综上所述