高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）7.2空间图形的基本关系与公理课件 新人教A版.ppt

知识能否忆起 一 空间图形的基本关系1 点和直线的位置关系有两种 和 2 点和平面的位置关系有两种 和 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 3 空间两条直线的位置关系有三种 4 空间直线和平面的位置关系有三种 直线和平面相交 5 空间两平面的位置关系有两种 平行相交和 异面 直线在平 面内 直线与平面平行 平行 相交 二 空间图形的公理及等角定理 两点 在平面内 l 有且只有 有一个公共点 有且只有 l 且a l 平行 分别对应 平行 b o a c 小题能否全取 1 教材习题改编 已知a b是异面直线 直线c平行于直线a 那么c与b a 异面b 相交c 不可能平行d 不可能相交解析 由已知直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线 但不可能为平行直线 若b c 则a b 与a b是异面直线相矛盾 答案 c 2 2012 东北三校联考 下列命题正确的个数为 经过三点确定一个平面 梯形可以确定一个平面 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 如果两个平面有三个公共点 则这两个平面重合 a 0b 1c 2d 3解析 错误 正确 答案 c 3 已知空间中有三条线段ab bc和cd 且 abc bcd 那么直线ab与cd的位置关系是 a ab cdb ab与cd异面c ab与cd相交d ab cd或ab与cd异面或ab与cd相交解析 若三条线段共面 如果ab bc cd构成等腰三角形 则直线ab与cd相交 否则直线ab与cd平行 若不共面 则直线ab与cd是异面直线 答案 d 4 已知平面 平面 l 直线m 直线n m n p 则点p与直线l的位置关系用符号表示为 解析 p是两个平面的公共点 故p应在平面 与 的交线上 即p l 答案 p l 5 下列命题中不正确的是 填序号 没有公共点的两条直线是异面直线 分别和两条异面直线都相交的两直线异面 一条直线和两条异面直线中的一条平行 则它和另一条直线不可能平行 一条直线和两条异面直线都相交 则它们可以确定两个平面 解析 没有公共点的两直线平行或异面 故 错 命题 错 因为两直线有可能相交 命题 正确 因为若直线a和b异面 c a 则c与b不可能平行 用反证法证明如下 若c b 又c a 则a b 这与a b异面矛盾 故c与b不可能平行 命题 也正确 若c与两异面直线a b都相交 由公理3可知 a c可确定一个平面 b c也可确定一个平面 这样a b c共确定两个平面 答案 三个公理的作用 1 公理1的作用 检验平面 判断直线在平面内 由直线在平面内判断直线上的点在平面内 2 公理2的作用 确定平面的依据 它提供了把空间问题转化为平面问题的条件 3 公理3的作用 判定两平面相交 作两相交平面的交线 证明多点共线 例1 2012 台州模拟 以下四个命题中 不共面的四点中 其中任意三点不共线 若点a b c d共面 点a b c e共面 则点a b c d e共面 若直线a b共面 直线a c共面 则直线b c共面 依次首尾相接的四条线段必共面 正确命题的个数是 空间图形的公理及简单应用 a 0b 1c 2d 3 自主解答 假设其中有三点共线 则该直线和直线外的另一点确定一个平面 这与四点不共面矛盾 故其中任意三点不共线 所以 正确 从条件看出两平面有三个公共点a b c 但是若a b c共线 则结论不正确 不正确 不正确 因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面内 如空间四边形 答案 b 判断所给元素 点或直线 是否共面 关键是分析所给元素是否具有确定唯一平面的条件 如不具备 则不在同一个平面内 即不共面 1 1 2012 南通月考 在空间中 给出下列命题 若两个平面有一个公共点 则它们有无数个公共点 若空间四个点中任意三点不共线 则这四个点不共面 两个不平行平面的交线只有一条 任意两条直线不能确定一个平面 其中不正确的命题是 填写所有不正确的命题的序号 2 2012 沈阳模拟 如图是正方体或四面体 p q r s分别是所在棱的中点 则这四个点不共面的一个图是 解析 1 由公理3得 若两个平面有一个公共点 则它们相交于过这一点的一条直线 因此 有无数个公共点 正确 不正确 如平行四边形的四个顶点中任意三点不共线 但四点共面 满足公理3 因此正确 如果两条直线平行或相交 则可以确定一个平面 因此 是错误的 2 选项a b c图中四点一定共面 d中四点不共面 答案 1 2 d 异面直线的判定 例2 2012 金华模拟 在图中 g n m h分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表示直线gh mn是异面直线的图形有 填上所有正确答案的序号 自主解答 图 中 直线gh mn 图 中 g h n三点共面 但m 面ghn 因此直线gh与mn异面 图 中 连接mg gm hn 因此gh与mn共面 图 中 g m n共面 但h 面gmn 因此gh与mn异面 所以图 中gh与mn异面 答案 1 异面直线的判定常用的是反证法 先假设两条直线不是异面直线 即两条直线平行或相交 由假设的条件出发 经过严格的推理 导出矛盾 从而否定假设肯定两条直线异面 此法在异面直线的判定中经常用到 2 客观题中 也可用下述结论 过平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不过该点的直线是异面直线 2 已知m n l为不同的直线 为不同的平面 有下面四个命题 m n为异面直线 过空间任一点p 一定能作一条直线l与m n都相交 m n为异面直线 过空间任一点p 一定存在一个与直线m n都平行的平面 l m n m n与l都斜交 则m与n一定不垂直 m n是 内两相交直线 则 与 相交的充要条件是m n至少有一条与 相交 则四个结论中正确的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 错误 因为过直线m存在一个与直线n平行的平面 当点p在这个平面内且不在直线m上时 就不满足结论 错误 因为过直线m存在一个与直线n平行的平面 当点p在这个平面内时 就不满足结论 正确 否则 若m n 在直线m上取一点作直线a l 由 得a n 从而有n 则n l 正确 答案 b 共点 共线 共面问题的证明 1 证明三点共线的方法有两种 一是这三点都是某两个平面的公共点 于是这三点都在这两个平面的交线上 二是选择其中两点确定一条直线 证明第三点也在这条直线上 2 证明三线共点的方法 先证明两条直线交于一点 再证这一点也在第三条直线上 3 证明一点在一条直线上通常是证明点是两个平面的公共点 线是两个平面的交线 从而公共点在交线上 典例 2012 浙江高考 设l是直线 是两个不同的平面 a 若l l 则 b 若l l 则 c 若 l 则l d 若 l 则l 常规解法 设 a 若直线l a 且l l 则l l 因此 不一定平行于 故a错误 由于l 故在 内存在直线l l 又因为l 所以l 故 所以b正确 若 在 内作交线的垂线l 则l 此时l在平面 内 因此c错误 已知 若 a l a 且l不在平面 内 则l 且l 因此d错误 答案 b 1 构造法实质上是结合题意构造适合题意的直观模型 然后将问题利用模型直观地作出判断 这样减少了抽象性 避免了因考虑不全面而导致解题错误 2 对于线面 面面平行 垂直的位置关系的判定 可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断 巧思妙解 借助于长方体模型解决本题 对于a 如图 与 可相交 对于b 如图 不论 在何位置 都有 对于c 如图 l可与 平行或l 内 对于d 如图 l 或l 或l 2012 大连二模 平面 外有两条直线m和n 如果m和n在平面 内的射影分别是直线m1和直线n1 给出下列四个命题 m1 n1 m n m n m1 n1 m1与n1相交 m与n相交或重合 m1与n1平行 m与n平行或重合 其中不正确的命题个数是 a 1b 2c 3d 4 解析 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中ad1 ab1 b1c在底面上的射影分别是a1d1 a1b1 b1c1 a1d1 a1b1 但ad1不垂直ab1 故 不正确 又ad1 b1c 但a1d1 b1c1 故 也不正确 若m1与n1相交 则m与n还可以异面 不正确