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数学 专题七与几何测量有关的应用 四川专用 仰角 俯角的应用 例1 导学号14952208 2016 贵阳 如图 某人在山坡坡脚a处测得电视塔尖点c的仰角为60 沿山坡向上走到p处再测得点c的仰角为45 已知oa 100米 山坡坡度 竖直高度与水平宽度的比 i 1 2 且o a b在同一条直线上 求电视塔oc的高度以及此人所在位置点p的铅直高度 测倾器高度忽略不计 结果保留根号形式 分析 在图中共有三个直角三角形 即rt aoc rt pcf rt pae 利用60 45 以及坡度比 分别求出co cf pe 然后根据三者之间的关系 列方程求解即可解决 对应训练 1 导学号14952209 2016 长春 如图 为了测量长春解放纪念碑的高度ab 在与纪念碑底部b相距27米的c处 用高1 5米的测角仪dc测得纪念碑顶端a的仰角为47 求纪念碑的高度 结果精确到0 1米 参考数据 sin47 0 731 cos47 0 682 tan47 1 072 解 作de ab于e 由题意得de bc 27米 ade 47 在rt ade中 ae de tan ade 27 1 072 28 944米 ab ae be 30 4米 答 纪念碑的高度约为30 4米 坡度 坡角的应用 方位角的应用 例3 导学号14952212 2016 眉山 如图 埃航ms804客机失事后 国家主席亲自发电进行慰问 埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救 其中一艘潜艇在海面下500米的a点处测得俯角为45 的前下方海底有黑匣子信号发出 继续沿原方向直线航行2000米后到达b点 在b处测得俯角为60 的前下方海底有黑匣子信号发出 求海底黑匣子c点距离海面的深度 结果保留根号 分析 过c作cd ab于d 交海面于点e 设bd x
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