高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）6.6综合法与分析法、反证法课件 新人教A版.ppt

知识能否忆起 1 直接证明 命题的条件 求证的结论 演绎 充分 2 间接证明 反面 反面 结论 小题能否全取 1 下列表述 综合法是由因导果法 综合法是顺推法 分析法是执果索因法 分析法是逆推法 反证法是间接证法 其中正确的有 a 2个b 3个c 4个d 5个解析 由综合法 分析法和反证法的推理过程可知 都正确 答案 d 2 教材习题改编 用反证法证明命题 三角形三个内角至少有一个不大于60 时 应假设 a 三个内角都不大于60 b 三个内角都大于60 c 三个内角至多有一个大于60 d 三个内角至多有两个大于60 解析 假设为 三个内角都大于60 答案 b 答案 b 3 命题 对于任意角 cos4 sin4 cos2 的证明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 过程应用了 a 分析法b 综合法c 综合法 分析法综合使用d 间接证明法解析 因为证明过程是 从左往右 即由条件 结论 反证法 分析法 综合法 答案 1 证明方法的合理选择 1 当题目条件较多 且都很明确时 由因导果较容易 一般用综合法 2 当题目条件较少 可逆向思考时 执果索因 使用分析法解决 但在证明过程中 注意文字语言的准确表述 2 使用反证法的注意点 1 用反证法证明问题的第一步是 反设 这一步一定要准确 否则后面的部分毫无意义 2 应用反证法证明问题时必须导出矛盾 综合法 1 求 an 的通项公式 综合法是一种由因导果的证明方法 即由已知条件出发 推导出所要证明的等式或不等式成立 因此 综合法又叫做顺推证法或由因导果法 其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法 这就要保证前提正确 推理合乎规律 才能保证结论的正确性 1 求a b 2 证明 f x g x 例2 abc的三个内角a b c成等差数列 a b c的对边分别为a b c 分析法 分析法的特点与思路分析法的特点是 执果索因 即从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 或定理 性质或已经证明成立的结论等 通常采用 欲证 只需证 已知 的格式 在表达中要注意叙述形式的规范 证明 m 0 1 m 0 所以要证原不等式成立 只需证明 a mb 2 1 m a2 mb2 即证m a2 2ab b2 0 即证 a b 2 0 而 a b 2 0显然成立 故原不等式得证 反证法 例3 设 an 是公比为q的等比数列 sn是它的前n项和 1 求证 数列 sn 不是等比数列 2 数列 sn 是等差数列吗 为什么 自主解答 1 证明 若 sn 是等比数列 则s s1 s3 即a 1 q 2 a1 a1 1 q q2 a1 0 1 q 2 1 q q2 解得q 0 这与q 0相矛盾 故数列 sn 不是等比数列 2 当q 1时 sn 是等差数列 当q 1时 sn 不是等差数列 假设q 1时 s1 s2 s3成等差数列 即2s2 s1 s3 2a1 1 q a1 a1 1 q q2 由于a1 0 2 1 q 2 q q2 即q q2 q 1 q 0 这与q 0相矛盾 综上可知 当q 1时 sn 是等差数列 当q 1时 sn 不是等差数列 用反证法证明问题时要注意以下三点 1 必须先否定结论 即肯定结论的反面 当结论的反面呈现多样性时 必须罗列出各种可能结论 缺少任何一种可能 反证都是不完全的 2 反证法必须从否定结论出发进行推理 即应把结论的反面作为条件 且必须根据这一条件进行推证 否则 仅否定结论 不从结论的反面出发进行推理 就不是反证法 3 推导出的矛盾可能多种多样 有的与已知矛盾 有的与假设矛盾 有的与事实矛盾等 推导出的矛盾必须是明显的 答案 c 所谓放缩法就是利用不等式的传递性 根据证题目标进行合情合理的放大或缩小 在使用放缩法证题时要注意放和缩的 度 否则就不能同向传递了 此法既可以单独用来证明不等式 也可以是其他方法证题时的一个重要步骤 题后悟道 本题技巧性较强 经过了两次放缩 关键是放缩后的式子要尽可能地接近原式 减小放缩度 以避免运算上的麻烦 第一次是利用基本不等式 将xn 1 xn转化为常数 在此步骤中 因两不等式中的等号不可能同时成立 所以两式相乘后不取等号 这是易错之处 必须加以警惕 从而判定出0 xn 1 第二次放缩法是证明不等式经常利用的方法 多采用添项或去项 分子 分母扩大或缩小 应用基本不等式进行放缩 放缩时要注意放缩的方向保持一致 教师备选题 给有能力的学生加餐 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足b1 1 bn 1 bn 2an 解 1 由已知得an 1 an 1 则an 1 an 1 又a1 1 所以数列 an 是以1为首项 1为公差的等差数列 故an 1 n 1 1 n 3 2011 陕西高考 叙述并证明余弦定理 解 余弦定理 三角形任何一边的平