高考数学一轮复习 第十三章 第5讲 独立性、二项分布及其应用配套课件 理 新人教A版 .ppt

考点梳理 1 条件概率及其性质 第5讲独立性 二项分布及其应用 条件概率 p a b 2 条件概率具有的性质 0 p b a 1 如果b和c是两互斥事件 则p b c a p b a p c a 2 相互独立事件同时发生的概率 p a p b b 2 一般地 如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即p a1a2 an p a1 p a2 p an 1 独立重复试验独立重复试验是指在相同条件下重复进行的 各次之间相互独立的一种试验 在这种试验中每一次试验只有两种结果 即要么发生 要么不发生 且任何一次试验中发生的概率都是 的 2 二项分布一般地 在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为p x k k 0 1 2 n 此时称随机变量x服从二项分布 记作x 并称p为成功概率 3 独立重复试验与二项分布 一样 cpk 1 p n k b n p 一个命题规律本节内容为高考的重点之一 条件概率作为新增内容 难度不大 以填空题的形式考查 相互独立事件以及独立重复试验 二项分布几乎在每年的高考中属必考内容 这些题目以现实生活中的具体事例为背景 考查分析解决问题的能力和运用数学知识的能力 题目一般为解答题 常与统计知识 期望与方差等综合起来考查 属中档题目 助学 微博 1 2011 广东卷改编 甲 乙两队进行排球决赛 现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军 乙队需要再赢两局才能得冠军 若两队胜每局的概率相同 则甲队获得冠军的概率为 考点自测 3 2011 湖北卷 如图 用k a1 a2三类不同的元件连接成一个系统 当k正常工作 且a1 a2至少有一个正常工作时 系统正常工作 已知k a1 a2正常工作的概率依次为0 9 0 8 0 8 则系统正常工作的概率为 解析p 0 9 1 1 0 8 2 0 864 答案0 864 答案3或4 5 把一枚硬币连续抛两次 记 第一次出现正面 为事件a 第二次出现正面 为事件b 则p b a 等于 例1 抛掷红 蓝两颗骰子 设事件a为 蓝色骰子的点数为3或6 事件b为 两颗骰子的点数之和大于8 1 求p a p b p ab 2 当已知蓝色骰子的点数为3或6时 求两颗骰子的点数之和大于8的概率 考向一条件概率 训练1 2011 辽宁卷改编 从1 2 3 4 5中任取2个不同的数 事件a 取到的2个数之和为偶数 事件b 取到的2个数均为偶数 则p b a 等于 1 求乙投球的命中率p 2 求甲投球2次 至少命中1次的概率 3 若甲 乙两人各投球2次 求共命中2次的概率 审题视点 1 利用列方程求p 2 可用直接法也可用间接法 3 要分类讨论甲 乙各命中的次数 考向二相互独立事件的概率 方法总结 1 相互独立事件是指两个试验中 两事件发生的概率互不影响 相互互斥事件是指同一次试验中 两个事件不会同时发生 2 求用 至少 表述的事件的概率时 先求其对立事件的概率往往比较简单 考向三独立重复试验与二项分布 方法总结 1 独立重复试验是在同样的条件下重复地 各次之间相互独立地进行的一种试验 在这种试验中 每一次试验只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中发生的概率是一样的 2 二项分布满足的条件是 每次试验中 事件发生的概率是相同的 各次试验中的条件是相互独立的 每次试验只有两种结果 即事件要么发生 要么不发生 随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数 训练3 2010 江苏卷 某工厂生产甲 乙两种产品 甲产品的一等品率为80 二等品率为20 乙产品的一等品率为90 二等品率为10 生产1件甲产品 若是一等品则获得利润4万元 若是二等品则亏损1万元 生产1件乙产品 若是一等品则获得利润6万元 若是二等品则亏损2万元 设生产各件产品相互独立 1 记x 单位 万元 为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润 求x的概率分布 2 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 解 1 由题意知 x的可能取值为10 5 2 3 p x 10 0 8 0 9 0 72 p x 5 0 2 0 9 0 18 p x 2 0 8 0 1 0 08 p x 3 0 2 0 1 0 02 所以x的概率分布为 以实际生活或生产为背景来考查二项分布是高考的 永久 热点 难点是透过问题的实际背景发现n次独立重复试验模型及二项分布 准确把握独立重复试验的特点是解答二项分布问题的关键 规范解答23独立重复试验与二项分布解答题的答题技巧 示例 2012 天津卷 现有4个人去参加某娱乐活动 该活动有甲 乙两个游戏可供参加者选择 为增加趣味性 约定 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏 掷出点数为1或2的人去参加甲游戏 掷出点数大于2的人去参加乙游戏 1 求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 2 求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率 3 用x y分别表示这4个人中去参加甲 乙游戏的人数 记 x y 求随机变量 的分布列与数学期望e 审题路线图 此题为概率中的独立重复实验模型 1 所求概率相当于四次实验事件 1人参加甲游戏 发生了两次 用公式可求出 2 所求事件包括