三角恒等变换教案.doc

一对一个性化辅导教案学生姓名：_ 学生年级：_ _ 授课教师：_ _ 所授科目：数学_ 授课时间： 年 月 日 共计_小时教学标题三角恒等变换教学重难点 三角恒等变换公式的应用教学目标运用已学知识和方法提高解决能力问题考点两角和差公式，二倍角公式3.1.1 两角差的余弦公式（一）导入：探讨两角差的余弦公式（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索与、之间的关系，由此得到，认识两角差余弦公式的结构.思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？思考：，再利用两角差的余弦公式得出（三）例题讲解例1、利用和、差角余弦公式求、的值.解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差. 点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.例2、已知，是第三象限角，求的值.解：因为，由此得又因为是第三象限角，所以所以点评：注意角、的象限，也就是符号问题.3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：；动手完成两角和与差正弦和正切公式.观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式. 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到注意：以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？注意：（二）例题讲解例1、已知是第四象限角，求的值.解：因为是第四象限角，得， ，于是有 两结果一样，我们能否用第一章知识证明？例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、；（2）、；（3）、解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.（1）、；（2）、；（3）、例3、化简解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？ 思考：是怎么得到的？，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，；我们由此能否得到的公式呢？ （二）公式推导：；思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？；注意： （三）例题讲解例1、已知求的值解：由得又因为于是；例、已知求的值解：，由此得解得或（胡仕伟）3.2 简单的三角恒等变换一、课标要求：本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用二、编写意图与特色本节内容都是用例题来展现的通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力三、教学目标通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力四、教学重点与难点教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力例1、试以表示解：我们可以通过二倍角和来做此题因为，可以得到；因为，可以得到又因为思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点例、求证：（）、；（）、证明：（）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手；两式相加得；即；（）由（）得；设，那么把的值代入式中得思考：在例证明中用到哪些数学思想？例 证明中用到换元思想，（）式是积化和差的形式，（）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式例、求函数的周期，最大值和最小值解：这种形式我们在前面见过，所以，所求的周期，最大值为，最小值为点评：例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用cos（-）=coscos+sinsincos（+）=coscos-sinsinsin（+）=sincos+cossinsin（-）=sincos-cossintan（+）= tan（-）= sin2=2sincoscos2=cos2- sin2=2cos2-1=1-2 sin2tan2=进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：知识与方法：1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-代替、代替、=等换元法可以推导出其它公式。你能根据下图回顾推导过程吗？2化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；3求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围。4证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cos= coscos（-）- sinsin（-），1= sin2+cos2，=tan（450+300）等。例题例1 已知sin（+）=，sin（-）=，求的值。例2求值：cos24sin6cos72例3 化简（1）；（2）sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2。例4 设为锐角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求证：+2=。例5 如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面。若水渠断面面积设计为定值m，渠深8米。则水渠壁的倾角应为多少时，方能使修建的成本最低？8A E D B C分析：解答本题的关键是把实际问题转化成数学模型，作出横断面的图形，要减少水与水渠壁的接触面只要使水与水渠断面周长最小，利用三角形的边角关系将倾角为和横断面的周长L之间建立函数关系，求函数的最小值课后作业：上次作业点评：签字确认 学生： 授课教师： 课后巩固作业第三章 三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式1. 的值为 【 】A B1 C D02. 计算cos75 cos15等于 【 】A B C D 3.已知，是第三象限角，求的值.4sina-sinb=-，cosa-cosb=，a(0， )，b(0， )，求cos(a-b)的值3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.的值为 【 】A. B. C. D.2.若 .3.求值：（1）；（2）4.已知一元二次方程的两个根为，求的值.5.已知，求，3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式1.若2，则的值是 【 】A.sin B.cos C.sin D.cos2. 已知sin+cos=，则cos4= .3. 求值：= .4. 已知3sin2+cos2=2， (cosAcosB0)，则tanAtanB=_.5. 化简：.6.已知f (x) =.（1）求f (x)的定义域、值域；（