九年级数学下册 5.6 二次函数的图像与一元二次方程课件2 （新版）青岛版.ppt

5 6二次函数的图像与一元二次方程 1 会求二次函数图象与坐标轴的交点坐标 2 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 通过利用图象求一元二次方程近似解的过程 感悟转化和数形结合的思想 发展估算能力 1 x y o 函数的图象如图 与x轴的公共点有 个 当y 时 可求出公共点的坐标 2 一元二次方程有没有实根 如果有实根 它的实根是什么 1 2 0 方程有实根 它的实根是x1 3 x2 1 1 抛物线与x轴有几个公共点 公共点的坐标分别是什么 2 当x取何值时 函数的值是0 3 一元二次方程的实根和抛物线与x轴的公共点的横坐标有什么关系 探究一 画出函数的图象 并思考下面的问题 0 探究二 你能根据下列函数的图象 说出抛物线与x轴的交点横坐标吗 它与一元二次方程的实根有何关系 思考 一元二次方程的实数根和抛物线与x轴公共点的横坐标有什么关系 我归纳 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2 bx c 0的实根 练一练 1 抛物线y ax bx c与x轴的两个交点的坐标分别为 1 0 5 0 那么一元二次方程ax bx c 0的根为 2 一元二次方程ax bx c 0的根分别为 3和 5 则二次函数y ax bx c的图象与x轴交点坐标为 填一填 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴公共点的个数与一元二次方程ax2 bx c 0实根的关系 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 有一个公共点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有公共点 没有实数根 b2 4ac 0 0 0 0 o x y b2 4ac 例1用图象法讨论一元二次方程的根 精确到0 1 1 画抛物线 2 观察图象与x轴的交点的横坐标 由图象可知方程有两个根 一个在0和 1之间 另一个在3和4之间 可将单位长再十等分 借助计算器确定其近似值 可以先求0和 1之间的根 同样地 另一个根可以类似地求出 所以 解 所以可将 0 6或 0 5看作二次方程根的近似值 所以可将3 5或3 6看作二次方程根的近似值 0 例2用图象法讨论一元二次方程的根 解 1 画出抛物线 2 由于图象与x轴没有公共点 所以一元二次方程没有实数根 0 例3用图象法讨论一元二次方程的根 解 1 画出抛物线 2 观察图象 图象与x轴只有一个公共点 其横坐标为所以一元二次方程有两个相等的实数根 0 本节课你有什么收获 想一想 有两个不相等实根两个相等的实根没有实根 有两个交点有一个交点没有交点 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系 ax2 bx c 0的根 y ax2 bx c的图象与x轴 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 归纳总结 1 一元二次方程的两个根是x1 2 x2 那么二次函数与x轴的交点坐标是 当堂达标 2 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 若其交点的横坐标为1 那么一元二次方程x2 2x m 0的根是 1 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 a 3 x 3 23b 3 23 x 3 24c 3 24 x 3 25d 3 25 x 3 26 c 4 利用二次函数的图象讨论一元二次方程x2 2x 10 0的根 解 由图象可知方程有两个根 一个在 5和 4之间 另一个在2和3之间 1 先求 5和 4之间的根 0 56 4 1 4 2 4 3 4 4 1 39 0 11 0 76 因此 x 4 3是方程的一个近似根 2 另一个根可以类似地求出 0