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文档简介
2 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象与性质 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 y sinx在第一 第四象限是增函数 2 常数函数f x a是周期函数 它没有最小正周期 3 正切函数y tanx在定义域内是增函数 答案 1 2 3 4 5 6 答案 b 答案 d 答案 b 答案 a 答案 a 方法规律 1 三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式 组 常借助三角函数线或三角函数图象来求解 2 三角函数值域的不同求法 利用sinx和cosx的值域直接求 把所给的三角函数式变换成y asin x 的形式求值域 通过换元 转换成二次函数求值域 方法规律 1 已知三角函数解析式求单调区间 求函数的单调区间应遵循简单化原则 将解析式先化简 并注意复合函数单调性规律 同增异减 求形如y asin x 或y acos x 其中 0 的单调区间时 要视 x 为一个整体 通过解不等式求解 但如果 0 那么一定先借助诱导公式将 化为正数 防止把单调性弄错 2 已知三角函数的单调区间求参数 先求出函数的单调区间 然后利用集合间的关系求解 答案 a 答案 b 方法规律 1 对于函数y asin x 其对称轴一定经过图象的最高点或最低点 对称中心一定是函数的零点 因此在判断直线x x0或点 x0 0 是不是函数的对称轴或对称中心时 可通过检验f x0 的值进行判断 2 求三角函数周期的方法 利用周期函数的定义 答案 1 2或 2 2 d 2 2015 课标全国 函数f x cos x 的部分图象如图所示 则f x 的单调递减区间为 思维点拨 1 逐个验证所给函数是否满足条件 2 根据图象先确定函数的周期性 然后先在一个周期内确定f x 的减区间 3 由零点可得函数的对称轴 应用函数在对称轴处的性质求解即可 答案 1 c 2 d 3 d 温馨提醒 1 研究三角函数的性质时一定要做到心中有图 充分利用数形结合思想 2 函数y asin x 的图象与对称轴的交点是最值点 3 对于函数的性质 定义域 值域 单调性 对称性 最值等 可以通过换元的方法令t x 将其转化为研究y sint的性质 4 对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数 的范围的问题 首先 明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集 其次 要确定已知函数的单调区间 从而利用它们之间的关系可求解 失误与防范1 闭区间上最值或值域问题 首先要在定义域基础上分析单调性 含参数的最值问题 要讨论参数对最值的影响 2 要注意求函数y asin x 的单调区间时 的符号 若 0 那么一定先借
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