同步测控九年级数学下册 3.9 弧长及扇形的面积课件 （新版）北师大版.pptVIP

9弧长及扇形的面积 学前温故 新课早知 1 弧 圆上任意两点间的部分 2 扇形 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形 3 半径为r的圆的周长是2 r 面积是 r2 学前温故 新课早知 1 在半径为r的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为l 2 在半径为10的圆中 30 的圆心角所对的弧长为 3 如果扇形的半径为r 圆心角为n 那么扇形面积的计算公式为s扇形 4 已知扇形的半径为6 圆心角为150 那么扇形的面积为 c a 5 b 10 c 15 d 30 5 如果扇形的半径为r 弧长为l 那么扇形面积的计算公式为s扇形 6 若扇形的半径为9 弧长为3 那么扇形的面积是 1 2 1 弧长公式的应用 例1 在相距40km的两个城镇a b之间 有一个近似圆形的湖泊 其半径为10km 圆心恰好位于a b连线的中点处 现要绕湖泊从a城到b城 假设除湖泊外 所有的地方均可行走 有如图 两种行走路线 请你通过推理计算 说明哪条路线较短 第一种行走路线 线段ac 线段db 第二种行走路线 线段ae 线段fb 其中e f为切点 1 2 分析 由题意可知 ac bd 10km o的半径为10km 第一种行走路线的总长度为线段ac bd与半圆的长度之和 第二种行走路线的总长度为线段ae bf与的长度之和 连接oe of 在rt aeo中 根据勾股定理可求出ae的长和 aoe的度数 同理可求出bf的长和 bof的度数 从而可求出 eof的度数 进而求出的长度 1 2 解 第一种行走路线的总长度为s1 ac db 10 10 10 51 42 km 在第二种行走路线中 连接oe of cd 由题意知a c d b共线 且这条直线经过o点 e为切点 oe ae 在rt oae中 ao 2eo a 30 aoe 60 同理 bof 60 eof 60 ae oa cos30 20 10 km 同理bf 10 km km 第二种行走路线的总长度为s2 ae fb 10 10 45 11 km 第二种行走路线较短 点拨 应用弧长公式计算时 要先设法求出弧所对的圆心角和圆的半径 1 2 2 扇形面积公式的应用 例2 如图 ab是半圆的直径 ab 2r c d为半圆的三等分点 求阴影部分的面积 分析 s acd s ocd s阴影 s扇形cod 解 cda dab cd ab s acd s ocd s阴影 s扇形cod 点拨 对于弧形部分 应分清弧的圆心和半径 避免把阴影部分当作扇形 1 2 3 4 5 1 如图 在 abc中 b 90 a 30 ac 4cm 将 abc绕顶点c顺时针方向旋转至 a b c的位置 且a c b 三点在同一条直线上 则点a所经过的最短路线的长为 a 4cmb 8cmc cmd cm 答案 解析 1 2 3 4 5 2 2015广东东莞中考 如图 某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框abcd变形为以a为圆心 ab为半径的扇形 忽略铁丝的粗细 则所得的扇形dab的面积为 a 6b 7c 8d 9 答案 1 2 3 4 5 3 2015四川遂宁中考 在半径为5的 o中 45 的圆心角所对的弧长为 答案 1 2 3 4 5 4 如图 方格纸中4个小正方形的边长均为1 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 结果保留 答案 解析 1 2