数学北师大版六年级下册正比例的意义和成正比例的量

北师大版六年级数学下册第 4 单元第 2 节 第 1 课时 正比例的意义和成正比例的量 教学目标 1 结合具体生活情景 认识成正比例关系的量 2 感受正比例关系在生活中广泛存在 教学重难点 重点 正比例的意义 难点 成正比例关系的量的特点 教学准备 教师准备 PPT 课件 学生准备 复习比例的相关知识 教学过程 一 新课导入 情景感知 PPT 课件出示一家布料店价格表 长度 m 1 2 34567 总价 元 3 1 6 2 9 3 12 4 15 5 18 6 21 7 1 表中有哪两种量 2 长度变大 总价怎样 长度变小 总价怎样 3 相对应的总价和长度的比各是多少 比值是多少 当学生回答完问题后 教师板书 3 1 3 1 3 1 6 2 2 9 3 3 12 4 4 师 这个比值实际上是什么 你们能用一个关系式表示它们的关 系吗 预设 生 单价 一定 总价 长度 小结 通过刚才的思考和分析 我们知道了总价和长度是两种相 关联的量 总价是随着长度的变化而变化的 长度变大 总价也随着 变大 长度变小 总价也随着变小 它们变大 变小的规律是 总价 和长度的比值总是一定的 板书课题 二 教授新课 1 感知成正比例关系的量 PPT 课件出示教材第 41 页上方的表格 让学生完成 正方形的边长与周长 边长 cm 123 周长 cm 4 正方形的边长与面积 边长 cm 123 面积 cm2 1 小组合作探究 交流下列问题 1 分别求出周长与边长 面积与边长的比值 2 正方形的周长与边长 面积与边长分别成比例吗 3 周长与边长 面积与边长之间的变化规律相同吗 学生汇报 预设 生 1 周长与边长的比值都是 4 生 2 正方形面积与边长的比值等于边长 生 3 正方形周长与边长成比例 面积与边长不成比例 生 4 正方形的周长和面积都随着边长的增加而增加 2 研究量的变化规律 在 正方形的周长与边长 的表格中 1 共有几种量 2 这几种量有没有关系 3 这几种量的对应数的比值都是怎样的 小结 通过比较我们可以看出 两种相关联的量 一种量变化 另 一种量也随着变化 并且这两种量中相对应的两个数的比值 也就是 商 一定 像这样的两种量我们就说它们成正比例 3 生活中具有正比例关系的量 完成教材第 41 页中部 汽车行驶路程与时间 的表格 1 计算出路程与时间的比 2 找出路程随时间的变化规律 小组交流发现的规律 活动总结 路程随时间的变化而变化 但变化的倍数始终不变 也就是 变化趋势相同 比值一定 即路程 时间 速度 一定 师 生活中具有 比值一定 关系的量还有很多 大家还能举出 这样的事例吗 生举例 师 谁能用最简单的方法来表达所有符合这样的变化规律的两 个量 总结 学生交流后 y x k 一定 符号化 像这样的两个量就 说它们成正比例 三 课堂练习 完成教材第 42 页 练一练 第 1 题 1 教师提示成正比例关系的量的特点 2 学生观察 分析表格 3 交流问题讨论结果 四 课堂小结 师 本节课我们学习了什么知识 预设 生 我们学习了什么是正比例 师 成正比例的两个量之间有什么关系呢 预设 生 比值一定 师 生活中还有很多具有正比例关系的量 我们要在生活中注意 发现和总结这些问题 五 布置作业 作业 1 教材第 42 页 练一练 第 4 题 作业 2 1 基础题 想一想 填一填 1 时间和路程两个量 时间变化 也随着变化 而且 和 的比值一定 我们就说时间和路程成 2 三角形的高一定 三角形的底和面积成 比例 3 如果一个数是A A 0 另一个数是 3A 则A和 3A成 比例 2 一个房间的铺地面积和用砖数量如下表所示 按要求填空 铺地面积 m2 12345 用砖数量 块 25 50 75 100125 1 表中 和 是相关联的量 随 着 的变化而变化 2 表中第三组这两种量相对应的两个数的比 下比上 是 比值是 表中第五组这两种量相对应的两个数的比 下比上 是 比值是 3 上面所求出的比值所表示的意义是 铺地面积和用砖 数量的比的 是一定的 所以铺地面积和用砖数量成 3 难点题 下面是一辆时速为 50 km 的汽车行驶的时间与路程 以 及一些人买同一种苹果时购买苹果的质量和应付的钱数的统计表 1 时间 时 1 2