高考数学总复习 第8章 第7节 抛物线课件 新人教A版.ppt

第七节抛物线 了解抛物线的定义 几何图形和标准方程 知道它的简单几何性质 一 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 距离的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 相等 焦点 准线 当定点f在定直线l上时 动点的轨迹是什么图形 提示 当定点f在定直线l上时 动点的轨迹是过点f且与直线l垂直的直线 二 抛物线的标准方程及其简单几何性质 x轴 x轴 y轴 y轴 x 0 x 0 y 0 y 0 1 理用 2011陕西高考 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方程是 a y2 8xb y2 8xc y2 4xd y2 4x 答案 b 1 文用 2011陕西高考 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方程是 a y2 8xb y2 4xc y2 8xd y2 4x 2 2012济宁模拟 若抛物线c x2 4y上一点p到定点a 0 1 的距离为2 则p到x轴的距离为 a 0b 1c 2d 4解析 a 0 1 是抛物线的焦点 抛物线上一点到焦点距离等于到准线距离 所以点p到准线y 1的距离也为2 则点p到x轴的距离为2 1 1 答案 b 答案 d 4 2012临沂模拟 抛物线y ax2的准线方程是y 1 则a的值为 5 2012北京朝阳区模拟 已知抛物线y2 4x上一点m与该抛物线的焦点f的距离 mf 4 则点m的横坐标x 解析 抛物线y2 4x的焦点为f 1 0 准线为x 1 根据抛物线的定义 点m到准线的距离为4 则m的横坐标为3 答案 3 已知抛物线y2 2x的焦点是f 点p是抛物线上的动点 又有点a 3 2 求 pa pf 的最小值 并求出取最小值时p点的坐标 思路点拨 利用定义将求 pa pf 的最小值转化为 pa d的问题 3 求抛物线的标准方程常采用待定系数法 未知数只有p 可利用题中已知条件确定p的值 注意到抛物线方程有四种标准形式 因此求抛物线方程时 需先定位 再定量 若焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一写成y2 ax a 0 焦点在y轴上的抛物线的标准方程可统一写成x2 ay a 0 已知如图 抛物线y2 2px p 0 的焦点为f a在抛物线上 其横坐标为4 且位于x轴上方 a到抛物线准线的距离等于5 过a作ab垂直于y轴 垂足为b ob的中点为m 1 求抛物线方程 2 过m作mn fa 垂足为n 求点n的坐标 思路点拨 由抛物线的定义和已知易求出p 即得抛物线方程 再由直线fa和mn的方程求得n点坐标 活学活用 2 已知抛物线顶点在原点 焦点在坐标轴上 又知此抛物线上的一点a m 3 到焦点f的距离为5 求m的值 并写出此抛物线的方程 与抛物线相关的综合性问题 经常联系向量 椭圆 圆等内容 往往考查定值 最值等问题 活学活用 3 如图所示 已知f 0 1 直线l y 2 圆c x2 y 3 2 1 1 若动点m到点f的距离比它到直线l的距离小1 求动点m的轨迹方程e 2 过轨迹e上一点p作圆c的切线 切点为a b 要使四边形pacb的面积s最小 求点p的坐标及s的最小值 错源 恒成立意义不明导致定点问题错误已知抛物线y2 4x的焦点为f 过f作两条相互垂直的弦ab cd 设弦ab cd的中点分别为m n 求证 直线mn必过定点 纠错 直线恒过定点是指无论直线如何变动 必有一个定点的坐标适合这条直线的方程 问题就归结为用参数把直线的方程表示出来 无论参数如何变化这个方程必有一组常数解 本题容易出错的地方有两个 一是在用参数表示直线mn方程时计算错误 二是在得到了直线系mn的方程后 对直线恒过定点的意义不明 找错方程的常数解 心得 方程f x y g x y 0表示的曲线一定经过两条曲线f x y 0和g x y 0的交点 这是解决直 曲 线经过定点问题的理论依据 解决此类问题的基本思路是 把直线系或曲线系方程中的变量x y当做常数看待 按照参数进行集项 把方程化为一端为