概率试卷A评分标准11-12-2 本科.doc

概率论与数理统计A卷评分标准 共5页 第5页20112012学年 第2学期概率论与数理统计A卷评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.1已知事件相互独立，且,，则等于（A）； （B）； （C）；（D）1.答:（ B ）2. 已知离散型随机变量的分布律为，则其分布函数为（A）； （B）；（C）； （D）.答:（ A ）3设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则等于 （A）1； （B）2； （C）1或2； （D）3.答:（ A ）4. 已知随机变量都服从正态分布，则下列选项正确的是（A）服从正态分布； （B）； （C）不一定服从正态分布； （D）服从二维正态分布. 答:（ C ）5. 设总体服从分布，为取自的简单样本，记为样本均值，为样本方差，则下列选项不正确的是（A）； （B）； （C）； （D）. 答:（ D ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.6一个箱子中装有80个白色乒乓球，20个橙色乒乓球，从中依次不放回取出两个乒乓球，则第二次取到橙色乒乓球的概率为.7. 设二维随机变量的联合分布函数为，则=.8. 设随机变量服从分布，服从参数为的泊松分布，且相互独立，则=14.9假设某种型号钉子的长度（单位：厘米）服从分布，其中 都为未知参数. 今从一批此种型号的钉子中随机抽取16根，测量其长度，算得样本均值，样本标准差，则的置信水平为95%的置信区间为（结果保留到小数点后面两位）. （备用数据：，）10. 某螺丝钉厂所生产的螺丝钉的不合格率为0.02，任取100颗螺丝钉，由中心极限定理，其中不合格品不多于5颗的概率近似为.（备用数据：，）三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）.11某工厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线生产的产品数量分别占总量的，又这三条流水线的次品率分别为.现从出厂的产品中任取一件，发现其为次品，求此次品来自于第二条生产线的概率.解：设表示取到次品；表示此次品来自于第条生产线，则所求概率为 12已知随机变量的概率密度函数为，求：（1）；（2）的概率密度函数.解：（1）由密度函数的性质 （2）由题意 13.二维随机变量的联合概率密度函数为，求：（1）；（2）关于的边缘概率密度函数；（3）在的条件下，的条件概率密度函数.解：（1）由题意（2）由边缘密度函数的定义（3）由条件概率密度函数的定义14已知连续型随机变量的分布函数为，（1）确定常数；（2）求；（3）求的概率密度函数.解：（1）由分布函数的性质 因此可得 （2）由分布函数的性质 （3）由概率密度函数的性质15.设二维随机变量的联合分布律为-10101/911/91/3已知相互独立，确定常数的值.解：由题意可得即故 16设总体的概率密度函数为=，其中是未知参数. 若是来自该总体的一个容量为的简单样本，求的最大似然估计量.解： 故四、解答题（本大题共1个小题，5分）.17已知测量误差（单位：米）服从区间上的均匀分布，问至少要测量多少次才能使至少有一次误差的绝对值不超过0.5米的概率大于.（备用数据：）解：设至少要测量次，若用表示测量的误差不超过0.5米的次数，则 即要使,即要 即要，即至少要测量9次. 五、应用题（本大题共1个小题，5分）.18. 某工程队完成某项工程所需时间（单位：天）近似服从分布，依工程队上级规定：若该项工程在100天之内完成，工程队可获奖金10万元；在100-115天内完成，工程队可获奖金3万元；若超过115