高考数学二轮复习 第二部分 高考22题各个击破 专题七 解析几何 7.3.2 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题课件 文.ppt

7 3 2圆锥曲线中的最值 范围 证明问题 2 圆锥曲线中的最值问题解题策略函数最值法 1 求直线ap斜率的取值范围 2 求 pa pq 的最大值 3 2 以ap斜率k为自变量 表示出 pa 联立直线ap与bq的方程用k表示出点q的横坐标 从而用k表示出 pq 得到 pa pq 是关于k的函数 用函数求最值的方法求出最大值 4 所以 pa pq k 1 k 1 3 令f k k 1 k 1 3 因为f k 4k 2 k 1 2 解题心得圆锥曲线中的有关平面几何图形面积的最值问题 通过某一变量表示出图形的面积的函数表达式 转化为函数的最值问题 然后求导确定函数单调性求最值 或利用基本不等式 或利用式子的几何意义求最值 5 对点训练1 2017山西临汾三模 文20 已知抛物线y2 8x与垂直于x轴的直线l相交于a b两点 圆c x2 y2 1分别与x轴正 负半轴相交于点p n 且直线ap与bn交于点m 1 求证 点m恒在抛物线上 2 求 amn面积的最小值 1 证明设a x1 y1 b x1 y1 x1 0 由题意 p 1 0 n 1 0 直线ap的方程为 x1 1 y y1 x 1 直线bn的方程为 x1 1 y y1 x 1 即点m恒在抛物线上 6 2 由 1 可得 amn面积 7 圆锥曲线中的范围问题 多维探究 解题策略一条件转化法 1 求椭圆e的方程 2 设过点p的动直线l与e相交于m n两点 当坐标原点o位于以mn为直径的圆外时 求直线l斜率的取值范围 8 难点突破 1 abp是等腰直角三角形 a 2 由 得q点坐标 代入椭圆方程求得b 2 设直线y kx 2 代入椭圆方程 由根与系数的关系及 0得k的一个范围 由原点o在以mn为直径的圆外 0 x1x2 y1y2 0 关于k的不等式 k的另一范围 取两个k的范围的交集得结论 由向量数量积的坐标公式 即可求得直线l斜率的取值范围 解 1 由题意知 abp是等腰直角三角形 a 2 b 2 0 9 2 由题意可知 直线l的斜率存在 设方程为y kx 2 设m x1 y1 n x2 y2 即x1x2 y1y2 0 则x1x2 y1y2 x1x2 kx1 2 kx2 2 10 解得k2 4 解题心得求某一量的取值范围 要看清与这个量有关的条件有几个 有几个条件就可转化为几个关于这个量的不等式 解不等式取交集得结论 11 对点训练2经过原点的直线与椭圆c a b 0 交于a b两点 点p为椭圆上不同于a b的一点 直线pa pb的斜率均存在 且直线pa pb的斜率之积为 1 求椭圆c的离心率 2 设f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 斜率为k的直线l经过椭圆的右焦点 且与椭圆交于m n两点 若点f1在以 mn 为直径的圆内部 求k的取值范围 12 解 1 设a x1 y1 则b x1 y1 p x0 y0 点a b p三点均在椭圆上 13 2 设f1 c 0 f2 c 0 直线l的方程为y k x c 记m x3 y3 n x4 y4 14 解题策略二构造函数法 1 求椭圆c的方程 2 设直线pq方程 代入椭圆方程 利用根与系数的关系及向量数量积的坐标 将表示为直线斜率k的函数 由函数的单调性求得函数的值域 即所求量的取值范围 15 2 当pq的斜率存在时 设直线pq的方程为y kx 2 点p q的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 16 解题心得求直线与圆锥曲线的综合问题中 求与直线或与圆锥曲线有关的某个量d的范围问题 依据已知条件建立关于d的函数表达式 转化为求函数值的范围问题 然后用函数的方法或解不等式的方法求出d的范围 17 对点训练3如图 设抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 抛物线上的点a到y轴的距离等于 af 1 1 求p的值 2 若直线af交抛物线于另一点b 过b与x轴平行的直线和过f与ab垂直的直线交于点n an与x轴交于点m 求m的横坐标的取值范围 18 解 1 由题意可得 抛物线上点a到焦点f的距离等于点a到直线x 1的距离 2 由 1 得 抛物线方程为y2 4x f 1 0 可设a t2 2t t 0 t 1 因为af不垂直于y轴 可设直线af x sy 1 s 0 19 所以m2 经检验 m2满足题意 综上 点m的横坐标的取值范围是 0 2 20 圆锥曲线中的证明问题解题策略转化法例4已知a是椭圆e 1的左顶点 斜率为k k 0 的直线交e于a m两点 点n在e上 ma na 1 当 am an 时 求 amn的面积 2 当2 am an 时 证明 k 2 难点突破 1 a是椭圆的左顶点及ma na am的倾斜角为 am的方程再代入椭圆方程 ym amn的面积 2 ma na kma kna 1 用k表示出两条直线方程 分别与椭圆联立 用k表示出 am 与 an 2 am an f k 0 k是函数f t 的零点 对f t 求导确定f t 在 0 单调递增 再由零点存在性定理求出k的范围 21 1 解设m x1 y1 则由题意知y1 0 由已知及椭圆的对称性知 直线am的倾斜角为 又a 2 0 因此直线am的方程为y x 2 22 即4k3 6k2 3k 8 0 设f t 4t3 6t2 3t 8 则k是f t 的零点 f t 12t2 12t 3 3 2t 1 2 0 所以f t 在 0 单调递增 23 解题心得圆锥曲线中的证明问题涉及证明的范围比较广 但无论证明什么 其常用方法有直接法和转化法 对于转化法 先是对已知条件进行化简 根据化简后的情况 将证明的问题转化为另一问题 如本例中把证明k的范围问题转化为方程的零点k所在的范围问题 24 对点训练4 2017贵州贵阳二模 文20 已知椭圆c 1 a 0 的焦点在x轴上 且椭圆c的焦距为2 1 求椭圆c的标准方程 2 过点r 4 0 的直线l与椭圆c交于p q两点 过p作pn x轴且与椭圆c交于另一点n f为椭圆c的右焦点 求证 n f q三点在同一条直线上 椭圆c的焦距为2