浅析中考数学题型中的规律探索问题

浅析中考数学题型中的规律探索问题 拉萨市第八中学 李家强 纵观近年来全国各省市的中考数学题 从中可以发现一个共同 的特点 那就是规律探索问题 它已经成为中考命题中的热点试题 它的出现 对初中数学教学产生了积极的导向作用 且有利于新课 程改革的进一步深化 这类问题主要是考查学生发散性思维和所学 基本知识的应用能力 同时要求学生具有一定的数学猜想能力和逻 辑推理能力 能够根据题目中给出的一组有规律的数 算式或图形 通过观察 实验 归纳 类比等活动获得数学猜想 并能对所做出 的猜想进行验证 从特殊情况入手 分析特点 探索事物的内在规 律 从而得出结论 而此类问题的突破和解决往往取决于日常学习 中积累的数学感悟以及对或显或隐的结构特征的认识和把握 规律探索问题大致可分为两种类型 一种是图形规律探索问题 另一种是数字或字母规律探索问题 两者存在一定的共性 也存在 着个性 同时两者之间也可以相互转化 相互渗透 相辅相成 图 形规律探索问题往往给出几个简单的图形 通过观察 归纳 猜想 等方法 进行适当的正向迁移和归纳推理 并通过计算或证明 得 出符合题设条件的规律 进而得出答案 解决与图形有关探索问题 的思维方法是 采用从特殊到一般的探索思路 即通过观察几个特 殊的例子进行比较 归纳和分析综合 得到一般规律 这是解决这 类问题的重要方法 数字或字母规律探索问题与图形规律探索问题 相类似 对于一般数字或字母规律探索问题较为简单 只要经过观 察 分析 比较 类比 归纳等探索 就能找出规律来 从几个简 单的 特殊的情况出发 逐步探索 归纳出一般规律和性质 是解 答有关数字或字母规律探索问题常用的方法 下面就以上方法举出 几例加以说明 例例 1 1 如图所示 用小棒摆下面的图形 图形 1 需要 3 根小棒 图形 2 需要 7 根小棒 照这样的规律继续摆下去 第 n 个图 形需要 根小棒 用含 n 的代数式表示 解析解析 第 1 个图形的小棒数量可看成 3 4 1 1 第 2 个图形 的小棒数量可看成 7 4 2 1 第 3 个图形的小棒数量可看成 11 4 3 1 所以第 n 个图形中由 4n 1 根小棒组成 例例 2 2 如图所示 将一张长方形的纸对折 可得一条折痕 图中虚 线 继续对折 对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行 得到 3 条折痕 如图 2 所示 连续对折三次后 可以得到 7 条折痕 那么对折四次可以得到 15 条折痕 如果对折 n 次 可以得到 条折痕 A B C D 12 n12 n 1 2 nn1 2 n 解析 解析 先求出第一次对折的折痕数 再求第二次 以此类推 从而 找出规律求出第 n 次即可 根据题意可知 第 1 次对折 折痕数为 1 第 2 次对折 折痕数为 1 2 第 3 次对折 折痕数为 1 2 2 第 n 次对折 折痕数为 1 2 2 2 2 1 故答 221 nn 案选择 B 例例 3 3 观察下列各式 1 3 1 2 2 1 2 4 2 2 2 2 3 5 3 2 2 3 请你将猜想到的规律用自然数 n n 1 表示出来 第 100 个式子应写为 解析 解析 观察算式发现等号左边乘号前的数按自然数序排列 所以这 一位置的数记作 n 等号左边乘号后的数始终比乘号前的数大 2 所 以这一位置的数记作 n 2 等号右边加号前的数是按自然数序排列 的数的平方 所以这一位置的数记作 n 2 等号右边加号后的数是按 自然数序排列的数的 2 倍 所以这一位置的数记作 2n 所以这类算 式的规律用自然数 n n 1 表示出来就是 n n 2 n 2 2n 第 100 个式子应写为 100 102 100 2 2 100 例例 4 4 观察下列算式 21 2 22 4 23 8 24 16 根据上述算式中的规律 请你猜想 210的末尾数字是 A 2 B 4 C 8 D 6 解析 解析 本题是一般性的探索性问题 较为简单 不难看出末位数字 为 2 4 8 6 2 4 8 6 这样的规律变化 故答案选择 B 像上述例子是不胜枚举的 规律探索问题取材广泛 题型多变 解题方法也是多种多样的 在此 我仅表达我对这类问题的一些浅 见 关于中考题型中规律探索问题的思维方法 重在观察认识与演 变推理 寻求规律 这些思维方法不仅能增强学生数学知识的逻辑 推理能力 更重要的是