八年级数学下册 1.3 二次根式的运算（第3课时）课件 （新版）浙教版(1).ppt

第1章二次根式 1 3二次根式的运算 第3课时 利用二次根式的性质画图 例1在如图的数轴上作出表示的点 分析 要作出表示的点 可利用勾股定理 构造一个两条直角边分别为2和5的直角三角形 此时这个直角三角形的斜边长就是 解 如图 点a表示的即为的点 注意点 要作出一个长度为的线段 可先将a表示成两个有理数的平方和 如a x2 y2 x y均为有理数 此时只需构造一个两直角边长分别为x y的直角三角形 此时这个直角三角形的斜边长就等于 变式 已知 abc中 ab 1 bc ca 1 分别化简 的值 2 并在4 4的方格纸上画出 abc 使它的顶点都在方格的顶点上 每个小方格的边长为1 3 求 abc最长边上的高 答案 1 2 如图所示 3 abc的面积为1 bc 2 bc边上的高为1 2 2 例210个外径为1米的钢管以如图方式堆放 为了防雨 需要搭建防雨棚 这个防雨棚的高度最低应为多少米 精确到0 1米 二次根式的实际应用 分析 根据题意判断 abc为等边三角形 求等边三角形的边长并计算等边三角形的高 再加上上 下两个半径 即为防雨棚的高度 解 由题意可知 等边 abc的边长ac bc 3 过点a作ad bc于d 则bd dc dc bc ac ad 0 5 0 5 3 6米 答 这个防雨棚的高度最低应为3 6米 注意点 勾股定理的运用与二次根式的运算密切相关 要学会对二次根式化简 近似计算 答案 肇事汽车超速行驶 理由如下 把d 20 f 1 44代入v v 16 2 4 38 4 2 2 84 48km h 80km h 所以肇事汽车超速行驶 变式1 交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度 所用的经验公式是v 其中v表示车速 单位 km h d表示刹车距离 单位 m f表示摩擦系数 在一次交通事故中 测得d 20m f 1 44 而发生交通事故的路段限速为80km h 肇事汽车是否违规超速行驶 说明理由 参考数据 1 4 2 2 变式2 1 如图 面积为48cm2的正方形 四个角是面积为3cm2的小正方形 现将四个角剪掉 制作一个无盖的长方体盒子 求这个长方体盒子的体积 答案 大正方形面积为48cm2 边长为cm 小正方形面积为3cm2 边长为cm 长方体盒子的体积 4 2 2 12cm3 2 站在竖直高度是h米的地方 看见的水平距离是d米 它们近似地符合公式d 若一名登山者从海拔n米处登上海拔2n米的山顶 那么他看到的水平距离是原来的多少倍 答案 设登山者从海拔n米处看到的水平距离为d1米 从2n米处看到的水平距离为d2米 d1 8 d2 8 所以 所以他看到的水平距离是原来的倍 二次根式与几何的关系 例3如图 已知等腰三角形abc中 ab ac d是bc边上的一点 de ab df ac e f分别为垂足 de df 三角形abc面积为 求ab的长 分析 连结ad 然后根据s abc s abd s acd列出方程 求解即可 解 如图 连结ad s abc s abd s acd ab de ac df ab de df de df 2 ab 2 3 2 ab 注意点 要会灵活运用二次根式的除法运算 作辅助线把 abc分成两个三角形是解题的关键 变式 如图 abc中 acb 90 ab bc 求斜边ab上的高cd 答案 ac s abc ac bc cd ab cd 例1已知一个直角三角形的两直角边的长是 5 cm和 5 cm 求这个直角三角形的周长和面积 错答 直角三角形的斜边长为 周长为 5 5 10