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高三数学向量的夹角与长度复习资料一、基础知识回顾：1向量的长度叫做向量的模，记作：|2. 非零向量和的数量积的定义：= （向量和的夹角为）3. 若非零向量和的夹角为，则向量在上的投影为： .4. 非零向量和的夹角公式： ，或者；5非零向量和的夹角公式的坐标表示：若 =（，）, =（，）, 则 cos= （为向量、的夹角）6.非零向量垂直的充要条件： .二、主要方法与需要注意的问题：1距离、角和垂直可以转化为向量的数量积问题来解决； 2当角为锐角或钝角，求参数的范围时要注意转化的等价性；三、基础训练：1.已知为非零的平面向量. 甲：甲是乙的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件2已知|=|=2，与的夹角为600，则+在上的投影为 。3已知向量的方向相同，且，则_ 。4已知向量和的夹角是120，且，则= 。5设向量满足，则 。 四、例题分析：例1已知例2设两个向量、，满足，、的夹角为60，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.例3已知（1）求（2）若例4*如图，在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.五、课后作业： A组（ ）1已知A2B2C1D1（ ）2已知A13B7C6D26 ( )3已知=0,| |=2,| |=3,且（3+2）（）=0则 A BC D1( )4.若，且，则向量与的夹角为A.300 B.600 C.1200 D.1500（ ）5已知ABCD（ ）6已知的夹角为A30B60C120D150（ ）7已知的最大值为AB2C4D28已知_.9已知夹角的余弦值为_.10若中每两个向量的夹角均为60，且则的值为 .11. 已知.12已知与的夹角为，求使与的夹角为锐角的实数k的取值范围。B组( )1.已知ABC满足，则ABC是 A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形( )2在中，的面积是，若，则 A. B. C. D. 3.已知|=，|=4，|=2，且+=，则+= ； C组( ) 1.已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则 A. B. () C. () D. ()()（ ）2设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于
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