高三数学数列一例题解析人教

高三数学数列复习一例题解析一. 本周教学内容：数列复习（一）二. 考试内容：数列、等差数列及其通项公式，前项和公式，等比数列及其通项公式，前项和，公比。三. 考试要求：1. 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法。并能根据递推公式写出数列的前几项。2. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前项和公式，并能解决简单的实际应用问题。3. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前项和公式，并能解决简单的实际问题。四. 重难点：1. 等差数列 （1）判定方法 定义法：（） 等差中项法：（） 通项公式法：（） 前项和法 （） （）（2）性质：设为等差数列 若，则（、） 设为的子数列，若为等差数列，则也是等差数列 中依次项和仍成等差数列成等差数列，公差为。2. 等比数列 （1）判定方法 定义法：（）（） 等比中项法：（） 通项公式法： 前项法：（2）性质：设为等比数列 若，则（，） 设为的子数列，若为等差数列，且公差为，则为等比数列，公比为。事实上，设，则【典型例题】例1 在等比数列中，又知，求数列的前项和的最大值。解法一：由已知 ，则即 故，即是以3为首项，为公差的等差数列令，即得，故的前6项均为正值为解法二：同解法一是以3为首项，为公差的等差数列，故 由，利用二次函数的图象可知当或时，有最大值，注： 若为等比数列，且，则（）为等差数列若等差数列，则为等比数列 为等差数列，则当最小值，取最值当时，有最大值，当时，有最小值。例2 已知是等差数列，设，且，求数列的通项公式。解法一：设公差为，由，则故数列是公比为的等比数列由已知又由，故，则 故由 即，则解法二：由 故例3 三个数的乘积为，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可以排成等差数列，求这三个数排成的等差数列。解法一：设排成等比数列的三个数为，由已知则这三个数分别为（1）若是和的等差中项，由化简得，则，故等差数列为（2）若是和的等差中项，由化简得，即则或，故等差数列为或或（3）若是和的等差中项，由化简得，即，则或故等差数列为或或综上，这三个数排成的等差数列有三种；或或4，1，2解法二：设排成等差数列的三个数为（1）若是和的等比中项，则有即 故等差数列为（2）若是和的等比中项，则即或故等差数列为或（3）若是和的等比中项，则 即或故等差数列为或综上等差数列为或或例4 设是正数组成的数列，其前项和为，且对所有的，与2的等差中项等于与2的等比中项，求。（94全国）解：整理得，则故整理得 由，故 则即数列为等差数列，其中，公差故 即例5（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数；（2）设、是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列。（2000高考天津卷和全国卷）解：（1）因为是等比数列，故有将代入上式，得即 整理得 解得或（2）设公比分别为，为证不是等比数列，只需证事实上，由于，又与不为零，因此故不是等比数列另法：证 由，故故（答题时间：50分钟）一. 单选题：1. 数列成等差数列的充要条件为（ ） （，A、B为常数） （，A、B为常数） （，A、B、C为常数且）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2. 在等差数列中，则等于（ ） A. 60 B. C. 182 D. 3. 等比数列中，已知，则（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 124. 若正数等比数列的公比，且 成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 不确定5. 设数列是正项等差数列，数列是正项等比数列，且，则（ ）A. B. C. D. 二. 填空题：6. 等差数列前项和，前项和，则前项和为 。7. 设两等差数列，则这两个数列之间共有 个相同的项。8. 已知为等比数列，是它的前项和，则 。9. 若成等比数列，则 。10. 互不相等的三个数成等比数列，且，成等差数列，则公差 。11. 在这五个数中，与，25都成等比数列，成等差数列，且，则 。12. 设是等差数列的前项和，已知与的等比中项是，与的等差中项为1，则等差数列的通项 三. 解答题13. 三个数成等差数列，另三个数成等比数列，这两个数列的对应项之和分别为85，76，84，等差数列三项之和为126，求这两个数列的各项。 参考答案一.1. C 2. B 3. B 4. A 5. B二.6. 210 7. 25 8. 112 9. 10. 11. 12. 或13. 解：由等差数列三项之和为126，知中间一项为，三项依次是，42，依条件则等比数