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高三数学考前小练习(9)1. 已知求的值. 解: 由= = 得 又,所以.于是 =2. 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?解：由题意得 xy+x2=8,y=(0x4). 于定, 框架用料长度为 l=2x+2y+2()=(+)x+4. 当(+)x=,即x=84时等号成立. 此时, x2.343,y=22.828. 故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.3数列的前项和为，若n（）(1) 若数列+c成等比数列，求常数c的值；(2) 求数列的通项公式；(3) 数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在, 请说明理由 解：(1)当时有：n，(n+1)，两式相减得：2。（）。又，数列是首项6，公比为2的等比数列从而（2）由（1）知：+3，(3) 假设数列中是否存在三项,(rst),它们可以构成等差数列, 只能是,（）（）（）即，、均为正整数，式左边为奇数右边为偶数，不可能成立因此数列中不存在可以构成等差数列的三项4.数列an的前n项和，数列bn满足： .（）证明数列an为等比数列；（）求数列bn的前n项和Tn。解：（）由，两式相减得：，同定义知是首项为1，公比为2的等比数列.（）等式左、右两边分别相加得：=5甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是。(1) 乙、丙两人各自做对这道题的概率。(2) 求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。解：(1)记甲、乙、丙三人独立做对这道题的事件依次为、，则由已知条件得: （），（）P(A)P(C)=P(C)=P（BC）P（B） P（C）=。 解得：P（B）=， P（C）=乙、丙三人各自做对这道题的概率分别为，。(2) 甲、乙、丙三人中恰好有两人做对这道题的概率为P（AB+BC+AC） =P(A)P(B)P(C)+ P(B)P(C)P(A)+ P(A)P(C)P(B) =；甲、乙、丙三人都做对这道题的概率为P(A)P(B) P(C)；甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为P（AB+BC+AC）P(A)P(B) P(C)。 另解：甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为P（）P（A+B+C）6. 如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点, 点P(1,2), A(x1, y1), B(x2,y2)均在直线上.()写出该抛物线的方程及其准线方程.()当PA与PB的斜率存在且倾角互补时,求的值及直线AB的斜率. 解: ()由已知条件,可设抛物线的方程为点P(1,2)在抛物线上,得=2. 故所求抛物线的方程是 准线方程是x=-1. () 设直线PA的斜率为kPA,直线PB
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