八年级数学上册 2.2 反证法（第4课时）课件 （新版）湘教版.ppt

路边苦李 王戎7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 伙伴问他为什么不去摘 小故事 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下 果然是苦李 王戎是怎么知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 与已知条件 树在道边而多子 产生矛盾 故假设 李子不苦 不成立 所以 树在道边而多子 此必为苦李 是正确的 王戎的推理方法是 假设 李子不苦 树在道边李子少 先假设结论的反面是正确的 然后通过推理 推出与公理 已证的定理 定义或已知条件相矛盾 说明假设不成立 从而得到原结论正确 这种证明方法叫做 反证法 反证法是一种常用的间接证明方法 反证法 先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立 是错误的 即所求证的命题正确 这样的证明方法叫做反证法 试一试 已知 如图 直线a b被直线c所截 1 2求证 a不平行于b 1 2 两直线平行 同位角相等 这与已知的 1 2矛盾 假设不成立 证明 假设结论不成立 则a b a不平行于b 试一试 证明 假设所求的结论不成立 即 a 60 b 60 c 60 则 a b c 180 这与 相矛盾所以 不成立 所求证的结论成立 三角形的三个内角之和等于180 假设 用反证法证明 填空 在三角形的内角中 至少有一个角大于或等于60 已知 a b c是 abc的内角 如图 求证 a b c中至少有一个角大于或等于60 准确地作出 结论的反面 是非常重要的 下面是一些常见的结论的否定形式 不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某x 不成立 存在某x 成立 不等于 某个 写出下列结论的反面情况 1 a b 3 x是负数 4 a b 5 a是锐角 2 ab cd 反证法的一般步骤 先假设命题的结论不成立 从假设出发 经过推理 得出矛盾 假设不成立 所求证命题正确 分清条件和结论 三归纳步骤 试一试 求证 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 证明 假设结论不成立 即 a 60 b 60 c 60 则 a b c 180 这与 相矛盾 所以 不成立 所求证的结论成立 三角形内角和等于180 假设 例 求证 在同一平面内 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交 那么和另一条也相交 已知 直线l1 l2 l3在同一平面内 且l1 l2 l3与l1相交于点p 求证 l3与l2相交 证明 假设 那么 因为已知 这与 矛盾 所以假设不成立 即求证的命题正确 l3与l2不相交 l3 l2 l1 l2 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于已知直线 所以过直线l2外一点p 有两条直线和l2平行 1 试说出下列命题的反面 1 a是实数 2 a大于2 3 a小于2 4 至少有2个 5 最多有一个 6 两条直线平行 2 用反证法证明 若a2 b2 则a b 的第一步是 3 用反证法证明 如果一个三角形没有两个相等的角 那么这个三角形不