高三数学培优讲座函数一人教

2005届高三数学培优复习讲座 函数一一、04考题回放1、函数基础知识1、1函数的定义、解析式（2004. 陕西.理5）函数的定义域为（ ）A、 B、 C、 D、（2004浙江文9）若函数的定义域和值域都是0，1，则(A) (B) (C) (D)2（2004湖北理10）已知的解析式可取为（ ）ABCD（2004浙江理12）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是 （A） （B） （C） （D）1、2函数的性质1、2、1函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性(2004.全国.理2)已知函数 （ ）AB C D （2004宁夏理12）设函数为奇函数，则A0B1CD5（2004福建理11）定义在R上的偶函数满足，当时，则（ ）Af(sin)f(cos1) Cf(cos)f(sin2)（2004天津12）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）A B C D （2004湖南文7）若与在区间上都是减函数，则的值范围是（ ） A B C（0，1）D（2004四川理6）函数的图象（ ）A与的图象关于y轴对称B与的图象关于坐标原点对称C与的图象关于轴对称D与的图象关于坐标原点对称1、2、2函数的最值（2004湖北理7）函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（ ）ABC2D4（2004湖北文8）已知有（ ）A最大值B最小值C最大值1D最小值1（2004天津理5）若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ） A B C D 1、2、3函数的反函数（2004北京理5）函数在区间1，2上存在反函数的充分必要条件是（ ）ABC D （2004全国理4）函数的反函数是（ ）ABCD（2004宁夏理2）函数的反函数为（ ）A B C D（2004天津理11）函数（）的反函数是（ ）A B C D （2004湖南文3）设是函数f(x)=的反函数，则下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D（2004湖南理3）设是函数的反函数，若，则的值为（ ）A1B2C3D（2004陕西理15）已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则 .（2004广东16）函数的反函数_1、2、4函数的图像及图像变换（2004福建理7）已知函数y=log2x的反函数是y=f1(x)，则函数y= f1(1x)的图象是（2005. 北京春季高考。理2）函数的图象是（ ）（2004. 上海.理15）若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到,则f(x)=（ ） A B C D（2004湖北文5）若函数、三、四象限，则一定有（ ）A B C D（2004湖南文16）若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0,且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.（2004. 上海.理10）若函数f(x)=a在上为增函数,则实数a、b的取值范围是 .2、导数及其应用2、1 导数与函数1、（2004湖南理12）设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（ ）A B C D2、（2004全国理10）函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ） A () B (,2) C () D (2,3)3、（2004江苏10）函数在闭区间上的最大值、最小值分别是A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-194、（2004湖南文9）若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）xyoAxyoDxyoCxyoB5、（2004 浙江理11）设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（ ）6、（2004全国文19）已知在R上是减函数，求的取值范围.7、（2004.湖南.理20）已知函数其中a0,e为自然对数的底数. ()讨论函数f(x)的单调性;()求函数f(x)在区间0,1上的最大值.8、（2004全国文21）若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数a的取值范围.9、（2004天津理20）已知函数在处取得极值. （1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程 10、（2004天津文21）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.(I)求的单调区间和极大值；(II)证明对任意不等式恒成立11、（2004重庆理20）设函数（1）求导数; 并证明有两个不同的极值点; （2）若不等式成立，求的取值范围.12、（2004.全国.理22）已知函数 ()求函数的最大值； ()设，证明：（2004.全国.理18）求函数在0，2上的最大值和最小值.2、1 导数与切线（2004 全国文19）已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且（）求直线的方程；（）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.（2004 广东19）设函数(I)证明：当且时，(II)点（0x01）在曲线上，求曲线上在点处的切线与轴，轴正向所围成的三角形面积的表达式。（用表示）（2004.浙江.理20）设曲线y=e-x(x0)在点M(t,e-t处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t).(1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值。OtxyDBAC1C2B（2004.湖南.文21）如图，已知曲线C1：y=x3(x0)与曲线C2:y=2x3+3x(x0)交于O，A,直线x=t(0t1)与曲线C1,C2分别交于B，D.（）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);（）讨论f(t)的单调性，并求f(t) 的最大值.二、综合能力题选讲例1（2004北京理18）函数是定义在0，1上的增函数，满足且，在每个区间（1，2）上，的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。 （I）求及，的值，并归纳出的表达式; （II）设直线，x轴及的图象围成的矩形的面积为（1，2），记，求的表达式，并写出其定义域和最小值解：（I）由，得 由及，得. 同理，. 归纳得. （II）当时, . 所以是首项为，公比为的等比数列, 所以. 的定义域为1，当时取得最小值.例2（2004全国理22）已知函数的所有正数从小到大排成数列（）证明数列为等比数列；（）记是数列的前n项和，求（）证明：由