高三复习 物理斜面上的板块模型 压轴题

例题 1 地面 固定一 个斜面 倾角为 A C 边长 为 L 小物块 乙置于木板甲的一端 与木板一起从斜面顶端 C 处无初速 度释放 其中甲乙质量均为 m 斜面光滑 甲乙之间的动 摩擦因素为 木板长度为 3L 4 重力加速度 tan 为 g 每当木板滑到斜面底端时 就会与 A 处的弹性挡板 发生碰撞 木板碰撞后等速率反弹 而且碰撞时间极短 对木块速度的影响可以忽略 求 甲乙开始静止下滑的 加速度 木板第一次碰撞反弹上升的最大距离 物块 乙从开始运动到最后与木板甲分离所用的时间 解析 木板 木块 斜面分别用角标 P Q M 代表 开始下滑时 甲乙相对静止 视为整体 由牛二律 故mamg2sin2 singa 碰到底部挡板时 有 4 3 20 2 1 LLav 故 需时 2 sin 1 gL v sin2 1 1 g L a v t 木板频道 A 端反弹 沿斜面向上运动 物块仍然沿斜面向下 对木板 P 有 2 sincos 板 mamgmg 又 故 tan sin2 2 ga 板 反弹过程木板 P 的初速度 12 vv 板 设木板减速到零 走过的位移 相对斜面 M 为 则有 2板对斜面 S 22 2 2 20 板对斜面板板 Sav 解得 LS 8 1 2 板对斜面 所需时间 sin22 1 2 2 2 g L a v t 板 板 板 对物块 Q 有 物 mamgmg cossin 又 故 即物块在木板上 tan0 物 a 相对地面匀速下滑 在时间内 物块对斜面下滑的位移为 2板 t 则物块相对木板的L 4 1 212 板物对斜面 tvS 位移为 L 8 3 222 板对斜面物对斜面物对板 SSS 木板减速到零后 方向沿斜面向下加速 木板若加速到与木块共速 需走过 2 2 2 1 4 板对斜面 板 板 S L a v S 故木板在回到斜面底端 A 时 仍然没有达到 与物体共速 故木板回到底端时的速度为 所需时间为 1223 2vSav 板对斜面板板 sin22 1 2 2 3 3 g L t a v t 板 板 板 板 A 甲甲 P 乙乙 Q B C 木板返回所走位移 LSS 8 1 23 板对斜面板对斜面 此时间内物块又向下相对斜面走了位移 LtvS 4 1 313 板物对斜面 故物体在斜面上相对前进了 LSSS 8 1 333 板对斜面物对斜面物对板 此时物体距离木板左端还剩下的距离为 LSSLS 4 1 4 3 324 物对板物对板物对板 木板与底端碰撞后又反弹 14 vv 板 若木板反弹后在斜面上向上一直减速到零 而木块仍未从木板上落下 由前面计算可知 木板相对斜面的位移为 需 LS 8 1 2 板对斜面 时间 与此同时物体 sin22 1 23 g L tt 板板 对斜面向下位移为LS 4 1 3 物对斜面 故物体对木板的位移为 LSLSS 4 1 8 3 432 物对板物对斜面板对斜面 说明板还未减速到零之前 物体已经达到木 板左端 设需要时间为 则木板向上相 4板 t 对斜面运动位移为 2 4241 2 42444 2 1 2 1 板板板板板板板板对斜面 tatvtatvS 物体继续相对斜面向下运动位移 414板物对斜面 tvS 则物体对木板位移为 LSSS 4 1 444 物对板物对斜面板对斜面 即Ltgt gL 4 1 sin2 2 1 2 sin 2 2 44 板板 解得 sin2 12 4 g L t 板 故总时间为 sin22 2 3 4321 g L ttttt 板板板总 方法 2 VT 图 步骤同前 对第问 又 sin2 1 g L a v t 132 2 1 ttt 时 甲乙的相对位移为 三角 321 tttt 形 DKH 的面积 把三角形 CKE 的面积补到三 角形 EGH 的部分 则等于矩形 DCGH 的面积 又等于矩形 ABCD 的面积 L 2 即 Lvt ttvS 2 1 2 2 1 DHDK 2 1 1 11 物对板 故内的相对位移为 4 t 44 441 4 sin22 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 4 3 ttgvv ttavv HJPNJNHM HJJPHMLLLS 物对板 解得 sin2 12 4 g L t 板 故总时间为 sin22 2 3 4321 g L ttttt 板板板总 V m s 1 t s v v t1t2t3t4 A BC D E F G H I J KLMN V m s 1 t s v v t1t2t3t4 A BC D E F G H I J KLMN 在光滑水平面上放置两长度相同 质量分别 为 m1和 m2的木板 P Q 在木板的左端各有 一大小 形状 质量完全相同的物块 a 和 b 木板和物块均处于静止状态 现对物块 a 和 b 分别施加水平恒力 F1和 F2 使它们向 右运动 当物块与木板分离时 P Q 的速 度分别为 v1 v2 物块 a b 相对地面的位 移分别为 s1 s2 已知两物块与木板间的动 摩擦因数相同 下列判断正确的是 A 若 F1 F2 m1 m2 则 v1 v2 S1 S2 B 若 F1 F2 m1 m2 则 v1 v2 S1 S2 C 若 F1 F2 m1 m2 则 v1 v2 S1 S2 D 若 F1 F2 m1 m2 则 v1 v2 S1 S2 A 若 F1 F2 m1 m2 则 v1 v2 S1 S2 B 若 F1 F2 m1 m2 则 v1 v2 S1 S2 C 若 F1 F2 m1 m2 则 v1 v2 S1 S2 D 若 F1 F2 m1 m2 则 v1 v2 S1 S2 12 题 A 首先看 F1 F2 时情况 由题很容易 得到 a b 所受的摩擦力大小是相等的 因 此 a b 加速度相同 我们设 a b 加速度 大小为 a 对于 P Q 滑动摩擦力即为它们 的合力 设 P m1 的加速度大小为 a1 Q m2 的加速度大小为 a2 根据牛顿 第二定律得 因为 a1 mg m1 a2 mg m2 其中 m 为物块 a 和 b 的质量 设板的长 度为 L 它们向右都做匀加速直线运动 当 物块与木板分离时 a 与 P 的相对位移 L 1 2 at12 1 2 a1t12又 b 与 Q 的相对位 移 L 1 2 at22 1 2 a2t22若 m1 m2 a1 a2所以得 t1 t2 P 的速度为 v1 a1t1 Q 的速度为 v2 a2t2物块 a 相对地面 的位移分别为 s1 1 2 at12物块 b 相对地面 的位移分别为 s2 1 2 at22则 v1 v2 s1 s2 故 A B 错误 对于 C 若 F1 F2 m1 m2 根据受力分析和牛顿第二定 律的 则 a 的加速度大于 b 的加速度 即 aa ab由于 m1 m2 所以 P Q 加速度相同 设 P Q 加速度为 a 它们向右都做匀加速 直线运动当物块与木板分离时 a 与 P 的相 对位移