高三数学复数的概念及代数运算教案示例人教

高三数学专题复习 复数的概念及代数运算【复习要点】【例题】【例1】 在复平面内，直角ABC的三个顶点A、B、C分别对应复数Z、Z2、Z3，且|Z|=2，BAC=90，求Z。解：BAC=90Z3Z=(Z2Z)ki(kR) |Z|=2，即Z0，Z1 Z(Z21)=Z(Z1)ki 即：Z+1=ki 从而：Z=1+ki 又|Z|=2 故Z=1i【例2】 已知=z+i(zC)，且为纯虚数，则M=+1+-1的最大值及当M取最大值时的是：( )解法一：设z=a+bi(a,bR), 是纯虚数， a+b=4(b0). M=12+4b. a+b=4(b0)， a=4-b0(b0) -2b0或0b2。 当b=2时，M取最大值20. 这时，a=0,=-3i. 解法二：为纯虚数， (z2) (z-2)(+2)+(z+2)( -2)=0，z =4，即z=2(z2). 设 z=2(Cos+iSin), 0 或 2 ,. w=2Cos+(2Sin+1)i。 M=12+8sin. 当sin=1时，即时，M取最大值20. 这时，=3i.【例3】 已知虚数Z同时满足以下两个条件：i) -3= -3i， ii) Z-1+是实数，求Z ( B ) （） （） （） （）解：设Z=x+yi (x,yR,且y0), 则=x-yi -3= -3i， (x-3)-yi=x-(y+3)i (x-3)+y=x+(y+3) y=-x(y0) y0, (x-1)+y=9 【例4】 已知复数z12xxi，z2y1(y)i，x、yR，若|z1|z2|且arg，求的值解：；解得，【例5】 已知复数 。（1）求z2；（2）若ABC三内角A、B、C依次成等差数列，且，求的取值范围.解：（1）. （2）在ABC中，A、B、C依次成等差数列，2BAC，B60, A+C=120 . 由. . 故.复数的概念及代数运算练习1如果z和z-z+1-i都是纯虚数，那么z等于( B ) （） （） （） （） 2若复数（xR,且|z|）,则x的取值范围是（ B ） A（-，-5）5，+） B（-，- C- D-5，53已知复数的最大值是（ C ）AB 5CD4数的值等于 ( A )(A)0 (B)1 (C) (D)5把复数z1 与z2所对应的向量 、分别按逆时针方向旋转和后，恰重合于向量。若z2 1 i , 则z1等于 （ B ）(A) 2 i (B)i (C) 1 i (D) 1 i6已知复数 z的辐角是，且|z-2i|=2，则复数z_。解：设，由 或 7当时，的值等于（D）A1B1CiDi8复数等于（B）ABCD9已知，则在复平面上与对应的点所在的象限是 （ B ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限期 （D）第四象限10将复数对应的向量按顺时针方向旋转，再把它的模变为原来的倍，则与所得到的向量对应的复数是 （ C ） （A） （B） （C） （D）11把复数所对应的向量绕原点逆时针旋转后，再将所得向量的模伸长到原来的2倍 ，得向量，则向量对应的复数是 （ D ） （A） （B） （C） （D）12已知复数，那么等于 （ C ） （A） （B） （C） （D）13在复平面内有5个点与方程的5个根相对应，这5个点中有两个点在（ B ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限14已知是虚数，是实数，则是 （ C ） （A）0 （B）不为0的实数 （C）纯虚数 （D）不为纯虚数的虚数解：由是实数可得，所以为纯虚数。15复数满足，则的最小值是 （ D ） （A）1 （B）2 （C） （D）16在这10个数中，任取两个作为虚数的实部和虚部，则可能组成模大于5的不同的虚数的个数为 （ C ） （A）61 （B）63 （C）64 （D）65解：若复数的实部为0，则虚部只能取8，6，7，9这四个数。故有4个；若复数的实部不为0（因虚部不能为0）。若实部为8，6，7，9，则