数学北师大版六年级下册《圆柱的体积》教学实录

圆柱的体积 教学实录 朱旭东朱旭东 一 铺垫复习 同学们 我们已经认识了圆柱 也学习了圆柱侧面积和表面积的计算 你 能用简洁的语言表述一下你对圆柱的了解吗 抽 1 3 人口述 生 师 刚才几位同学已经把我们对圆柱的认识 了解作了介绍 那么你们还 想不想对圆柱了解更多呢 你们还想了解圆柱的那些知识呢 生 我们还想了解圆柱的体积如何计算 师 那好 今天我们就来研究圆柱的体积 板书 圆柱的体积在学习圆柱 的体积以前 请你猜一猜 圆柱的体积可以怎样计算 有没有不同的计算方法 生 圆柱的体积 底面积 高 师 你能说一说你为什么这样想吗 生 因为长方体和正方体的体积都用底面积乘高来计算 师 说得好 那么究竟圆柱的体积是不是用底面积乘高来计算呢 下面我 们就来研究这个问题 不过在研究之前 先请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的 圆的 面积计算公式是怎样推导出来的 生甲 圆的面积计算公式是 S r2 这个公式是这样推导出来的 将圆沿 着直径剪成若干个扇形 然后将这些扇形重新拼成一个近似长方形的图形 分 的份数越多 拼成的图形越接近于长方形 这个近似长方形的长等于圆的周长 的一半即 r 宽等于圆的半径 r 因为长方形的面积 长 宽 所以圆的面积 S r r r2 生乙 丙 口叙圆面积推导过程 师 好 现在我们就来研究圆柱的体积计算 简评 由复习原学知识作铺垫 自然引入本课时研究的内容 即融汇了新 旧知识的联系 又有助于学生更好地理解本课时新知 二 教学新课 1 推导圆柱体积计算公式 师 出示圆柱体教具 我这儿有一个圆柱体 我想知道这个圆柱体的体 积有多大 有什么办法 学生发表自己的意见 师 刚才同学们发表了自己的意见 虽然各人说法不完全相同 但有一点 是相同的 这就是 想办法将圆柱体转换成我们能求体积的形体 长方体 那 么怎样转换呢 生 将圆柱体先切成若干块 然后再重新拼成长方体 师 怎样切 怎样拼 生 沿底面直径切开 然后再拼起来 生 学生多人发表意见 生 沿圆柱的底面直径切开 使切面与底面垂直 这样切分成若干个底面 是扇形的立体图形 再将这些切分下来的每一块重新拼在一起 就可以拼成一 个近似长方体的立体图形 学生在说的同时用教具将切 拼的过程演示给全班 同学看 师 刚才这位同学演示得很好 现在让老师再来给同学们演示一下 突出 分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响 你发现了什么 生 分的份数越多 拼成的形体越接近于长方体 师 如果我们分成成百上千份 甚至更多 再拼起来 你想象一下它的形 状会怎么样 生 就是长方体 师 这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系 生 相等 师 再用教具演示切 拼的过程 让学生注意观察 你还发现了什么 生 圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积 生 圆柱的高等于拼成的长方体的高 多媒体演示 将圆柱切拼成一个长方体 突出强调圆柱的底面积与长方 体底面积的关系 圆柱的高与长方体高的关系以及圆柱体体积与长方体体积的 关系 引导学生口叙圆柱转化成长方体 以及其底面积 高和体积的关系 师 谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程 生 将圆柱体切拼成一个长方体 这个长方体的底面积等于圆柱的底面积 长方体的高等于圆柱的高 长方体的体积等于圆柱的体积 因为长方体的体积 等于底面积乘高 所以圆柱的体积也等于底面积乘高 师 如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢 生 用字母 V 表示体积 S 底表示底面积 h 表示高 则圆柱的体积计算公 式表示为 V S 底 h S 底 h 学生分组 相互口述以上转化及圆柱体积计算公式得出的过程 学生分组口述以后 再请学生说一说圆柱体积计算公式的推导过程 简评 强化了学生的参与 放手让学生去感知 去体验 重视学生的口头 表述 利于学生在知识的形成过程中掌握知识 形成技能 同时也强化了学生 记忆 2 指导学生阅读教材 进一步理解圆柱体积的计算公式 先由学生阅读教材 教师巡视 师 对于圆柱体的体积计算 同学们还有什么问题吗 生 没有 师 好 那圆柱的体积计算与那些条件有关 如果没有直接告诉圆柱的底 面积 而是告诉其底面的周长 或半径 直径 以及圆柱的高 你能计算它的 体积吗 如何计算 生 根据圆柱的底面周长 或半径 直径 可以先算出圆柱的底面积 再 根据圆柱的底面积和高求圆柱的体积 生 根据圆柱的底面周长 或半径 直径 求圆柱底面积的方法是 师 完全正确 那我们现在就来计算圆柱的体积 简评 充分利用教材资源 利于学生能力的形成 并加深学生对知识的理 解掌握 3 应用体积计算公式计算 求下列各圆柱体的体积 1 底面积是 9 平方分米 高是 8 分米 2 底面半径 3 厘米 高 4 厘米 3 底面直径 8 米 高 3 米 4 底面周长 18 84 厘米 高 6 厘米 5 底面积 15 平方米 高 30 分米 6 侧面积 10 平方米 底面半径 5 米 以上各题的练习 一方面检查学生对圆柱体积公式的理解掌握情况 另一 方面也考察学生的读题审题能力 如第 5 题涉及的计量单位换算 同时也给 学生提出新的问题 如第 6 题的计算 待多数学生进入第 6 题的计算时 抽学生 6 人将自己的解答板书在黑板 上 师生一同订正以上练习 简评 及时练习 强化学生对新知的印象 利于学生掌握新知 4 求异探讨训练 师 看来前 5 个小题的计算情况还好 绝大多数的同学能正确列式并计算 正确 这很好 看来同学们对圆柱的体积计算公式的确掌握得较好 但在计算 第 6 题时 很多人都遇到了麻烦 为什么呢 生 因为根据侧面积和底面半径计算高非常麻烦 结果要么只能用分数表 示 要么只能取近似值 生 其实如果不算出高的具体结果 而用一个式子表示高 倒也不麻烦 但写出来的式子比较繁 师 那么有没有简单可行的办法呢 生 师 同学们可以分小组讨论一下 学生讨论 师 通过讨论 你们想到了什么简单可行的办法 生 我们从计算公式的转换上找到了圆柱体积计算的另一个公式 这就是 V S 侧 r 师 不错 那你们能不能把公式转换的过程给同学们介绍一下呢 生 行 该小组的同学相互补充完整 由于圆柱的体积 V S 底 h 而 S 底 r2 所以 V r2h r h r 又由于 2 r h dh S 侧 于是得到 V S 侧 r 师 同学们认为刚才这个组的同学说得怎么样 学生有一部分表示理解了 有一部分表示茫然 师 其实刚才这个组的同学的介绍非常清楚 为了使大家都能清楚的理解 圆柱体积计算的别种方法 我再用刚才演示过的教具来给同学们演示一下 先将圆柱形教具平放 再将圆柱按此前同样的切分方法切拼成一个长方体 让学生观察 师 这个圆柱体和切拼成的长方体的体积有什么关系 生 相等 师 这个长方体的底面积相当于圆柱的哪一部分的面积 生 观察思考后 长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半 师 这个长方体的高相当于圆柱的什么 生 长方体的高相当于圆柱的底面半径 不少学生表示出恍然大悟的神态 师 你悟出了什么 生 圆柱的体积真的可以直接用侧面积和底面半径来计算 其方法是 V S 侧 r 师 现在我请一个同学来把推导的过程完整地叙述一下 谁来 生 将圆柱体沿底面直径切分成若干块 然后再把这若干块拼成一个长方 体 这个长方体的底面积等于圆柱体侧面积的一半 长方体的高等于圆柱体的 底面半径 长方体的体积等于圆柱体的体积 因为长方体的体积等于底面积乘 高 所以圆柱的体积等于侧面积的一半乘底面半径 师 谁能说一说用字母怎样表示这一体积计算公式 生 用字母 V 表示圆柱的体积 S 侧表示圆柱的侧面积 r 表示圆柱的底面 半径 则圆柱的体积公式用字母表示为 V S 侧 r 在学生叙述的同时 教师板书 圆柱体 长方体 侧面积的一半 底面积 底面半径 高 体积 体积 因为 长方体的体积 底面积 高 所以 圆柱体的体积 侧面积 底面半径 2 用字母表示为 V S 侧 r 师 那么现在我们再来算一算以上第 6 题 生 这个圆柱的体积是 10 5 2 25 立方米 师