高三数学第一轮直线与直线位置关系

高三数学第一轮复习直线与直线位置关系一、基础知识回顾1、两条直线的平行与垂直：l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2（1）l1l2_;若两条平行直线中的一条的斜率不存在，则另一条的斜率也不存在；反之亦然。（2）。若两条垂直直线中的一条的斜率不存在或为零，则另一条的斜率必为零或不存在.2、两条直线所成的角：（1）“到角”： “到角”的取值范围是 。 。（2）“夹角”： “夹角”的取值范围是 。 。3、两条直线的交点：（1）交点的求法：。（2）根据方程组的解的情形讨论两条直线的位置关系：若，则两条直线 ，有且只有 ；若，则两条直线 ，没有 ；若，则两条直线 ，有 公共点。经过两条直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程是：A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0（不包括直线l2）4、点到直线的距离：(1)已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，则点P到直线l的距离为 。 （2）点P(x0,y0)到直线l:x=a的距离d=|x0-a|；到直线l:y=b的距离d=|y0-b|.（3）两条平行直线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0之间的距离 .二、基础训练1、若直线l1 ：ax+2y+6=0与直线l2 ：x+（a-1）y+（a2-1）=0平行且不重合，则a的值是 。2、两条直线的夹角等于 .3、直线x+y-1=0到直线的角是 （ ）（A） （B） （C） （D）4、若的交点在第 象限.5、已知三条直线相交于一点，则m的值为 .6、经过点P(1，2)，且与A(2，3)、B(4，-5)两点的距离相等的直线l的方程 .7、过点（1，2）且与直线2x+y-1=0平行的直线方程是 ；（垂直呢？） 三、典型例题选讲例1、已知直线l经过两条直线的交点，且与直线，求直线l的方程.例2两条互相平行的直线分别过A（6，2）、B（-3，-1），并且各自绕着点A和点B旋转， 但始终保持平行，记两条平行线间的距离为d.(1) 求d的变化范围；(2) 求当d取得最大值时的两条直线方程.例3、直线l2是直线l1：3x-2y-b=0关于直线l：2x-3y+1=0的对称直线，求l2的方程。例4.设有点P（x，y）、P（x，y），其坐标满足 试问：是否存在这样的直线：使得P、P两点同时在此直线上运动？若存在，试求之；若不存在，请说明理由.四、作业A组（ ）1、已知直线L1：ax+2y+6=0与直线L2：x+(a-1)y+a2-1=0平行，则实数a的值是A、-1或2B、0或1C、-1D、2（ ）2、直线L1在x轴和y轴上的截距分别为3和1，直线L2的方程为ax-y+1=0，直线L1到L2的角为45，则a的值为A、B、C、-2D、-2或（ ）3、已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为，则m的值为 A、-或-3B、或3C、-或3D、或-3（ ）4、直线L：x-y+-1=0绕着它上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15，则旋转后的直线L2的方程为A、x-y+1=0 B、3x-y=0 C、x+y+1=0 D、3x-y-1=05、等腰直角ABC的直角边BC所在直线方程为x-2y-6=0，顶点A的坐标是(0，6)，则斜边的AB所在直线的方程是 ，直角边AC所在直线的方程是 。6、使三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my=4不能围成三角形的实数m的值最多有 个。7、不论m为何值，直线（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）=0恒过定点 .8、已知两条直线（1）求当时的值 （2）求当时的值9、已知直线L1：mx+8y+n=0与L2：2x+my-1=0互相平行，求过点(m，n)，并与L1，L2垂直，且被L1，L2截得的弦长为的直线方程。10、如图ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求A和点C的坐标。B组（ ）11P1（x1，y1），P2（x2，y2）不在直线l：Ax+By+C=0上，且l交直线P1P2于点P，则点P分有向线段的比为 A B C D （ ）12、已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次发射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.若P4的坐标为（x4，0）.若1x42，则tan的取值范围是 A （，1） B（，） C（） D（）（ ）13、P(x1，y1)是直线L：f(x+y)=0上一点，Q(x2，y2)是L外一点，则方程f(x，y)=f(x1，y1)+f(x2，y2)所表示的直线A、与L重合 B、与L相交于P点 C、过Q点且与L平行 D、过Q点且与L相交14、在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（原点除外）上给定两点A（0，a），B（0，b），（ab0），试在x轴的正半轴（原点除外）上求点C，使ACB取得最大值，并求出这个最大值.C组2、已知直线L1：x+3y-5=0，L2：3kx-y-6=0试问：（1） k为何值时，L1，L2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆；（2） 过原点关于L1的对称点作直线L3，L4，使L1，L3，L4围成等边，求此的面积。1、 已知两点A(8，6)，B(-4，0)，在直线L：3x-y+2=0上求点P，使|PA|-|PB|最大。例2等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在的直线l2的方程是x+y-1=0，点（-2，0）在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程.备课说明：本题根据条件做出合理的假设，而后利用直线到直线所成角的公式，最后利用点斜式，求出l3的方程.例2、已知一条直线包含在第一象限内的线段长为它到原点的距离的2倍，而且与坐标轴所构成的三角形面积为4.5，求此直线的方程.例2已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线.段之长为5，求直线l的方程.3ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列两条直线l1：（sin2A）x+（si