高三数学向量的有关运算资料一新课标人教

高三数学向量的有关运算复习资料一（一）基础知识回顾：1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法有 法则和 法则.2向量加法的交换律：+=+； 向量加法的结合律：(+) +=+ 3向量的减法：向量加上的相反向量叫做与的差。即： -= + .4差向量的几何意义： = , =, 则= 5实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）0时与方向 ；0时与方向 ；=0时=.运算定律：、为实数时，()= ，(+)= ，(+)= .6 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件：有且只有一个实数，使=.（等价于：存在两个不同为零的实数1、2，使得7平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2使=1+2.不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；注意：(1)基底不惟一，关键是作为基底的两个向量不共线；(2)由定理可知：任一向量在给出基底、的条件下可进行分解，且分解形式是惟一的. 即1、2是被，唯一确定的实数.8.非零向量和的数量积的定义：= （向量和的夹角为）9. 若非零向量和的夹角为，则向量在上的投影为 10.平面向量数量积的性质：2|2； 和的夹角公式： ；当和方向 时=| |，当和方向 时=| |；、| |的大小关系是 .11 向量数量积的运算律（交换律）()= ；(+)= .12.平面向量的坐标表示：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的（直角）坐标，记作，其中叫在轴上的坐标，叫在轴上的坐标.13. 向量的坐标运算及重要结论： 若 =（，）, =（，）, 则 cos= （为向量、的夹角）14.若，则， （二）例题分析：例1在梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，E，F分别是AD，BC的中点.设、例2 已知向量（1）（2）若，求的最大值.例3如图，向量、有公共起点，且满足=,证明三个向量的终点在一直线上的充要条件是例4已知.（1）当取最小值时，求实数t的值；（2）当取最小值时，求的值.（三）课后作业： A组1若（ ）ABCD2点O是ABC内一点， （ ）A内心B外心C垂心D重心3下列等式中，不正确的个数是（ ） 0 A5B4C3D24在四边形ABCD中，不共线，则四边形ABCD为（ ）A平行四边形 B矩形 C梯形 D菱形5已知向量（ ）ABCD6已知（ ）A30B45C60D907等于（ ）ABCD8若O为平行四边形ABCD的对角线的交点，等于（ ）ABCD9如果是平面内所有向量的一组基底，那么（ ）A若实数B空间任一向量C对实数D对平面中的任一向量有无数对10已知A，B，C三点共线，且A（3，6），B（5，2）若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为（ ）A13B9 C9 D1311已知12在中，O为中线AM上一个动点，若AM=4，则的最小值是 13设是不共线的向量，而共线，则实数k的值为 .14 如图，在等腰直角ABC中，C=90，|AB|=2.求（1）的值.（2）的值. （3）15. 已知向量(cosx，s