高三数学直线与圆综合学案文苏教

2013届高三数学（文）复习学案：直线与圆综合 一、课前准备：【自我检测】1过点，的直线的斜率等于1，则的值为 2过点且垂直于直线的直线方程为 3直线与圆没有公共点，则的取值范围是 4点过于直线的对称点是 5直线x+y2=0截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角为 6已知直线平行，则得值是 二、课堂活动：【例1】填空题：（1）直线上一点，使到距离之和最小，则点的坐标是 （2）点到过点的直线的距离等于，则直线的方程是 （3）若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 （4）圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则 【例2】已知直线：. （）求直线斜率的取值范围； （）若直线被圆：截得的弦长为4，求直线的方程. 【例3】已知圆O的方程为x2 y2 1, 直线l1过点A(3 , 0), 且与圆O相切. （）求直线l1的方程；（）设圆O与x轴交与P, Q两点，M是圆O上异于P, Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点Q. 求证：以PQ为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标.课堂小结三、课后作业1直线的倾斜角的范围是 2直线与圆的位置关系是 3以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 4过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为 5设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是 6若直线和直线垂直,则的值为 7过点且到点的距离相等的直线方程是 _8由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 9已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程 10已知圆C：，直线l1过定点A (1，0).（）若l1与圆C相切，求l1的方程； （）若l1的倾斜角为45，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标； （）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值， 并求此时直线l1的方程.4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析 参考答案：一、课前准备：【自我检测】1123 45 63或5二、课堂活动：【例1】（1）（2）（3）（4）【例2】（）斜率，当时，； 当时，一方面， 另一方面，当且仅当时取“”，综上，的取值范围为（）圆的标准方程为. 由题意，圆心 (0, 1)到直线l的距离，由及解得，直线的方程为：【例3】（）直线l1过点，且与圆C：相切，设直线l1的方程为，即，则圆心到直线l1的距离为，解得，直线l1的方程为，即 （）对于圆方程,令，得,即又直线l2过点且与轴垂直， 直线l2方程为，设，则直线PM方程为解方程组, 得 同理可得, 以为直径的圆的方程为， 又 ， 整理得，若圆C 经过定点，只需令，从而有，解得， 圆C 总经过定点的坐标为.课堂小结三、课后作业1 2相切34 567 89 （1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为10 () 若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x1，符合题意. 若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线l1的方程是或.() 直线l1方程为yx1. PQCM, CM方程为y4(x3), 即xy70. M点的坐标为(4, 3). () 直线与圆相交，斜率必定存在，