高三数学立体几何单元过关检测题

高三数学立体几何单元过关检测题一、填空题1、正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与对角面BB1D1D所成的角为_.2、在ABC中，BC=21，BAC=120，ABC所在平面外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到平面ABC的距离为 .3、若正四棱锥的底面边长为,体积为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 4、AD是边长为2的正DABC的中线，若沿AD把DABC折成直二面角，则点B到AC的距离为5、正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）M为矩形AEFD 内的一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为1/2，那么点M到直线EF的距离为_6、设正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是 .7、在ABC中，ABC=90，AB=BC=a，BDAC于D，以BD为棱折成直二面角ABDC，P是AB上的一点，若二面角PCDB为60，则AP= .8、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 9、下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）二、选择题10、两条异面直线a、b，如果a平面，那么必有 ( )A. bB. b与相交C. bD. 以上都可能11、M，N，P表示三个不同的平面，则下列命题中，正确的是( )A若MP，NP，则MNB若MN，NP=，则MP=C若M、N、P两两相交，则有三条交线D若NP=a，PM=b，MN，则ab12、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有 （ ）A0个B1个C2个D3个13、已知平面与所成的二面角为80，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30，则这样的直线有且仅有 ( )A1条 B2条 C3条 D4条14、在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是 ( ) A若l且,则l. B若l且,则l.C若l且,则l. D若=m且lm,则l15、以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为 （ ）A3:1BCD三、解答题16、如图，在棱长为1的正方体ABCDA1、B1、C1、D1中，点E是棱BC的中点，点F 是棱CD上的动点。（1）试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F；（2）当D1E平面AB1F时，求二面角C1EFA的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案一、填空题1、30 2、 3、30 4、 5、 6、arccos7、 8、S2ABC+S2ACD+S2ADB=S2BCD 9、二、选择题10、D 11、D 12、B 13、D 14、B 15、B三、解答题16、解 以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系（1）设DF=x，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），B（1，0，1），D1（0，1，1），E，F（x，1，0）（1）当D1E平面AB1F时，F是CD的中点，又E是BC的中点，连结EF，则EFBD. 连结AC，设AC与E