中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第五章 基本图形（一）第17讲 线段、角、相交线和平行线课件.ppt

第17讲线段 角 相交线和平行线 1 了解直线 线段 射线的相关性质 会比较线段的大小 理解线段的和 差 以及线段中点 两点间距离的意义 2 理解角的有关概念 能比较角的大小 进行角的和 差运算 并用度 分 秒进行简单的换算 3 理解对顶角 余角 补角等概念及性质 4 理解垂线 垂线段等概念 能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 5 识别同位角 内错角和同旁内角 掌握相交线与平行线的定义 熟练运用垂线的性质 平行线的性质和判定 点 线段 相交线与平行线是平面图形构成的最为基本的要素 中考试题难度较小 1 直接考查相交线与平行线的相关概念和性质 2 重点考查互为余角 互为补角的角的性质 平行线的性质与判定的应用等 3 体现数形结合思想 转化的思想 1 2016 丽水 如图 在 abc中 a 63 直线mn bc 且分别与ab ac相交于点d e 若 aen 133 则 b的度数为 解析 aen a ade aen 133 a 63 ade 70 mn bc b ade 70 70 2 2016 湖州 如图1是我们常用的折叠式小刀 图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆 其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段 转动刀片时会形成如图2所示的 1与 2 则 1与 2的度数和是 度 90 解析 如图2 ab cd aec 90 作ef ab 根据平行线的传递性得到ef cd 则根据平行线的性质得 1 aef 2 cef 所以 1 2 aec 90 3 把15 30 化成度的形式 则15 30 度 解析 60 1 30 0 5 4 2015 大连 如图 已知ab cd a 56 c 27 则 e的度数为 解析 由ab cd知 a dfe c e 即56 27 e 得 e 29 15 5 29 5 2016 金华 如图 已知ab cd bc de 若 a 20 c 120 求 aed的度数 解 延长de交ab于点f ab cd bc de 四边形bcdf为平行四边形 bfd c 120 又 bfd是 aef的外角 bfd a aef aef bfd a 100 aed 80 直线 射线 线段 c 2 如图 长度为12cm的线段ab的中点为m c点将线段mb分成mc cb 1 2 则线段ac的长度为 a 2cmb 8cmc 6cmd 4cm b 1 直线的基本性质 1 两条直线相交 只有 交点 2 经过两点有且只有一条直线 即 两点确定一条 2 所有连结两点的线中 线段最短 即 两点之间 最短 3 把一条线段分成两条 线段的点 叫做这条线段的中点 答案 1 1 一个 2 直线2 线段3 相等长度 3 如图 若c是线段ab的中点 d是线段ac上任意一点 端点除外 则 a ad dbac cbd ad db与ac cb大小关系不能确定 解析 ab ac bc bd bc cd 又 ac bc ad bd ac cd bc cd ac bc cd2 ad db ac cb 4 已知线段ab 8cm 在直线ab上画线段bc 使bc 3cm 求线段ac的长 解 11cm或5cm a 线段的和 差关系以及线段的中点问题的计算 需结合图形 写出关系式 有时需要转化为方程解决 若线段上的点没有明确位置 需要分类讨论 角的计算 5 2017 预测 如图 oa ob 1 35 则 2的度数是 a 35 b 45 c 55 d 70 6 在直线ab上任取一点o 过点o作射线oc od 使oc od 当 aoc 30 时 求 bod的度数 解析 第5题根据两个角的和为90 可得两角互余 可得答案 第6题画出图形时 射线oc有两种可能 使得 aoc 30 解 60 或120 c 1 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 2 角的换算 1 60 1 60 3 余角与补角 如果两个角的和等于 就说这两个角互为余角 如果两个角的和等于 就说这两个角互为补角 同角 或等角 的余角 同角 或等角 的补角 4 对顶角与邻补角在两条相交直线形成的四个角中 如果两个角有公共顶点 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 这样的两个角称为对顶角 对顶角 邻补角 答案 3 90 180 相等 相等4 相等 互补 7 2017 预测 下列各图中 1与 2互为余角的是 c 8 如图 直线ab cd相交于点o 若 bod 40 oa平分 coe 则 aoe 解析 aoe aoc bod 40 40 解决有关图形中的角的计算问题的方法 1 从图形中找出具有度量关系的角 如互余 互补 对顶角等 2 利用相关的性质列出式子 有时需要转化为方程来解决 平行线的性质 9 如图 已知正五边形abcde af cd 交db的延长线于点f 则 dfa 度 36 10 如图 已知ab de abc 70 cde 140 则 bcd的值为 a 20 b 30 c 40 d 70 解析 第9题首先求得正五边形内角 c的度数 然后根据cd cb求得 cdb的度数 然后利用平行线的性质求得 dfa的度数即可 第10题延长ed交bc于f 根据平行线的性质求出 bfe b 70 求出 fdc 40 根据三角形外角性质得出 c bfe fdc 代入求出即可 b 1 在同一平面内 不相交的两条直线 叫做平行线 2 性质 如果两条直线平行 那么同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 3 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 11 原创题 如图 矩形abcd的顶点a c分别在直线a b上 且a b 1 60 则 2的度数为 a 30 b 45 c 60 d 75 c 解析 过点d作de a 四边形abcd是矩形 bad adc 90 3 90 1 90 60 30 a b de a b 4 3 30 2 5 2 90 30 60 故选c 12 2017 预测 如图 将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放 两个三角板的一直角边重合 含30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合 含45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上 则 1的度数是 15 解析 过a点作ab a 利用平行线的性质得ab b 所以 1 2 3 4 30 加上 2 3 45 易得 1 15 平行线的判定 13 如图 能判定eb ac的条件是 a c abeb a ebdc c abcd a abe d 14 如图 ac和bd相交于点o oa oc ob od 求证 dc ab 解析 第13题从选项的一对角中 判断是否是同位角或内错角 第14题根据边角边定理求证 odc oba 可得 c a 或者 d b 再利用平行线判定方法证明dc ab 平行线的判定方法 1 同位角相等 两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 4 在同一平面内垂直于同一直线的两直线 平行于同一直线的两直线 答案 4 平行 平行 15 如图 是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图 画图的原理是 a 同位角相等 两直线平行b 内错角相等 两直线平行c 两直线平行 同位角相等d 两直线平行 内错角相等 a 16 原创题 如图 点b f c e在直线l上 f c之间不能直接测量 点a d在l异侧 测得ab de ac df bf ec 1 求证 abc def 2 指出