高三数学函数与方程新课标

高三数学函数与方程专题复习纵观近几年的新课程高考卷，函数的主干知识、知识的综合应用以及函数与方程思想等数学思想方法的考查，一直是高考的重点内容之一.在高考试卷上，与函数相关的试题所占比例始终在20%左右，且试题中既有灵活多变的客观性试题，又有一定能力要求的主观性试题.一、高考命题展望：由于函数在高中数学中具有举足轻重的地位，它仍将是2006年高考的一个热点.对函数试题的设计依然会围绕几个基本初等函数和函数的性质、图像、应用考查函数知识；与方程、不等式、解几等内容相结合，考查函数知识的综合应用；在函数知识考查的同时，加强对函数方程、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法的考查.1. 函数的奇偶性. 因为函数的奇偶性蕴涵着对称、变换、化归等丰富的数学知识和方法，例1.设为奇函数，则（ ） 例2.已知定义域为的函数是偶函数，并且在上是增函数，若，则的解集是（ ） 例3.函数的定义域为且为奇函数，当时，则当时，的单调减区间为（ ） 例4. 已知函数是奇函数，当时，设的反函数是，则 例5.如果函数对任意实数，都有，则 2.复合函数. 函数试题的设计始终围绕着几个基本初等函数，并通过这几个函数之间的串联、组合成为复合函数，达到对函数知识、方法和思想的深刻考查.因而对复合函数类问题，要掌握换元、分解、整体代入等方法，找到其母函数，从而化归为基本初等函数问题加以解决.例6.若，要使有意义，实数的取值范围是 例7.若函数的图象可由函数的图象绕坐标原点逆时针旋转得到,则（ ） 例8.已知，、为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是 (A) (B) (C) (D)例9.已知则不等式5的解集是 .例10.已知函数，有下列命题：时，只有一个实数根时，是奇函数的图象关于点对称方程至多有3个实数根，则正确的命题的序号为 3.抽象函数.抽象函数问题是近几年高考中函数类问题的一个新的热点，由于具体函数与抽象函数之间是特殊化与一般化的关系，因而抽象函数问题的解决方法更加灵活多样，既可以采用特殊化方法，又可以回归函数的各种性质，有利于考查学生的抽象思维能力，故而应引起我们的高度重视.例11.已知的解析式可取为（A）（B）（C）（D）例12. 若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是 （A） （B） （C） （D）例13.给出四个函数，分别满足： xyO1axyO1bxyOcxyOd又给出四个函数的图像，则正确的匹配方案是（ ） （A）-a -b -c -d（B）-b -c -a -d（C）-c -a -b -d （D）-d -a -b -c例14.已知的定义域为,若与互为反函数且 (为非零常数),则= 例15. 函数的定义域为，对于任意实数、，有：且（1）求证：（2）若，证明：在递减4.数学思想.数学思想能从整体上深层次认识数学的实质，对数学知识、数学方法的运用起到导向作用.对数学思想的教学在新授课和第一轮复习中通常处在“隐含、渗透”阶段，在第二轮复习中就应提升到“介绍、运用”阶段，应更加明确，更加系统，这是一个从模糊到清晰的质的飞跃。函数一章包含了考纲中明确考查的四种数学思想方法，即函数方程思想、分类讨论思想、数形结合思想和等价转化思想等，我们应努力使其成为学生解决函数问题的自觉的行动指南.例16. 若方程无解，则（ ） 例17. 定义在R上的奇函数为任意正实数，且若时，恒有成立，则下列关系式中正确的是 以上都不正确例18. 对一切大于1的正整数都成立, 则 例19.实数满足：，则= 例20. 已知在区间1，1上是增函数.（1）求实数的值组成的集合A；（2）设关于x的方程的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.四、高考复习建议：通过对近几年的新课程高考卷中函数类试题的研究，特提出复习建议如下：1、重视对函数图像和性质的再现.要引导学生回归基础，多问问自己：函数的性质主要有哪些？具体的函数（二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）又有哪些性质呢？这些基本初等函数的图像清楚吗？图像的变换（平移、对称等）方法都掌握了吗？等等.2.重视函数定义域在解决函数性质时的作用.在讨论函数的奇偶性、单调性时，在求函数的值域或最值时，在求函数的解析式或变形时，都不能丢掉函数的灵魂“定义域”.有些问题中定义域比较隐蔽，要引导学生学会认真审题，把隐含条件挖掘出来，在解有关函数应用题时还要结合实际意义去考虑.3.解答函数类客观型试题时，要重视数形结合思想方法的应用.应用数形结合思想，就是充分考察问题的条件和结论之间的内在联系，即分析其代数意义又揭示其几何意义，借助于函数的图像，就可以直观地、快速地寻找解题思路，使问题得到解决.这就要求学生能熟练地掌握基本初等函数的图像特征.4.重视函数与导数的结合.利用导数判定一些函数的单调性、求函数的极值和最值，这是研究函数性质的强有力的工具，并且具有普遍的适用性，也是新课程高考卷的一个热点内容.这就要求我们在复习中高度重视，尤其要加强对三次函数性质的探讨，因为三次函数求导后又与传统的重点内容二次函数相互联系.三、巩固练习1、(2004年)若函数的图象过两点 (-1，0)和(0，1)，则（A）a=2,b=2 （B）a=,b=2 （C）a=2,b=1 （D）a=,b=2、(2003年)函数的反函数为（A）（B）（C）（D）3、(2004年)设k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 （A）3 （B） （C） （D）4、(2003年)已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 |mn|=（A）1（B）（C）（D）5、(2004年)二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集是_.6、(2003年)设函数则x0的取值范围是（ ）（A）（1，1）（B）（1，+）（C）（，2）（0，+）（D）（，1）（1，+）7、(2004年)设函数，区间M=a，b(ab)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无数多个8、(2003年)如果函数的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（ ） 9、（2005年）若函数f(x)=, 则该函数在(-,+)上是 ( ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值10、（2005年）设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（ ）A B C D 11、( 2005年)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0；.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 .15、（2005年）已知二次函数的