高三数学立体几何重点教案空间的角人教

高三数学 立体几何重点专题复习教案 空间的角 教学目标(考纲要求):掌握异面直线所成角的概念和异面直线所成角的求法;2.掌握直线与平面所成角的概念,以及直线与平面所成角的求法;3.理角二面角及平面角的概念掌握求二面角大小的方法.4.培养学生将空间问题转化为平面问题的化归能力.教学过程:一、 提问检查基础知识1.两条异面直线所成角的定义？范围是多少？2.直线与平面所成角的定义？直线与平面所成角的范围是什么？怎样求直线与平面所成的角？3.二面角的定义？怎样定义二面角的平面角？二面角的平面角的范围？怎样确定二面角的平面角？二.基本技能训练讲评:1、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角为（ ）（A）（B）（C）（D）讲评：复习异面直线所成的角，取AB的四等分点G，连NG，CG，则CNG(或它的补角)为所求.选D.2.在一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是( )(A)相等(B)互补 (C) 相等或互补(D)不能确定讲评:复习二面角的有关概念,选D3、从一点出发的三条射线OA、OB、OC两两成600角，则OA与平面OBC所成的角为_讲解:复习线面角的概念.强调结论如果一条射线与一个角的两边所成的角相等,则它在这个角所在平面上的射影是这个角的平分线.利用公式容易求得答案为三.基本方法课堂演练： 4如图，在正方体中，求面对角线与对角面所成的角解一：连结与交于，连结，平面，是与对角面所成的角，在中，解法二：由法一得是与对角面所成的角，又，说明：求直线与平面所成角的一般方法是先找斜线在平面中的射影，后求斜线与其射影的夹角另外，在条件允许的情况下，用公式求线面角显得更加方便5如图，平面，若，求二面角的正弦值分析：要求二面角的正弦值，首先要找到二面角的平面角解：过作于，过作交于，连结，则垂直于平面，为二面角的平面角，又平面，平面，又，平面，设，则，在中，同理，中， ，所以，二面角的正弦值为四、综合能力提升6、（2005年全国卷）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB=900,PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。1.证明：面PAD面PCD；2、求AC与PB所成的角；3、求面AMC与面BMC所成二面角的大小。分析：本小题考查直线与平面垂直，直线与平面所成的角的有关知识与思维能力及空间想象能力。(1)证明：PA面ABCD,CDAD,由三垂线定理得：CDPD，因而，CD与面PAD内 内条相交直线AD、PD都垂直，CD面PAD，又CD平面PCD，面PAD面PCD。（2）解：过点B作BECA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形，由PA面ABCD得：PEB=900,在RtPEB中，BE=，PB=，AC与PB所成的角为(3)解：作ANCM，垂足为N，连结BN，在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC. BNCM,故ANB为所求二面角的平面角。 CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中,AB=2, 故所求的二面角为说明:本题也可通过建立坐标系采用向量方法求解.7. 如图所示,正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线,分别交ABAC于B1,C1, 将AB1C1折起到A1B1C1的位置.使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M,求(1)二面角A1B1C1M的大小。（2）异面直线A1B1与CC1所成角的大小（用反三角函数表示）。五.课堂小结:（1）本节我们复习了用几何方法求异面直线所成的角、直线与平面成角、二面角的平面角等几个概念，同学们要注意这几个角的定义、范围等。（2）在用几何方法求空间角时，要注意空间角转化为平面角求解这一转化思想。(3)常用的解题步骤是：一作、二证、三计算学生作业1.一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是（ ）（A）（0,90）（B）0,90（C）0,180（D）0,180答案：选B2.从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线条数不可能是（ ）（A）0或1 （B）0或无数条（C）1或2 （D）0或1或无数条 答案：选D3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、C1D1的中点，则A1B1与截面A1ECF所成角的正弦值为（ ）（A）（B）（C）（D）讲评:复习直线与平面所成角的求法.容易证得平面A1B1CA1ECF,即B1A1C为所求.在A1B1C中,容易求解.选B4空间四边形中，分别为的中点，若，则与所成的角为 （ ） (A) (B) (C) (D) 5平面内有BOC=600，OA是的斜线，OA与BOC 两边所成的角都是450，且OA=1，则直线OA与平面所成的角的正弦值是 （ ）A B C D答案：选C6在600的二面角的棱上有两点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，已知：AB=6，AC=3，BD=4，则CD= 。答案：7cm7正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面A1BCD1所成的二面角（锐角）为 。答案:8.已知菱形的一个内角是600，边长为a，沿菱形较短的对角线折成大小为600的二面角，则菱形中含600角的两个顶点间的距离为 。答案: 9设在平面内的射影是直角三角形的斜边的中点，求（1）与平面所成角的大小；(2)二面角的大小；(3)异面直线和的大小解：（1）面 为与面所成角 即与平面所成角的大小为（2）取中点，连接 又面 为二面角的平面角又 即二面角的大小为（3）取的中点，连接，则与所成的锐角或直角即为异面直线和所成角易求得即异面直线和所成角为10如图，设ABC和DBC