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高三数学期望、方差例题解析一. 本周教学内容：期望、方差二. 重点、难点：1. 分布列PP1P2其中、表示的所有可能性P1P2为所对应可能的概率2. 期望 3. 方差 4. 若则5. 典型分布：01分布，二项分布，几何分布等【典型例题】例1 一接待中心，有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。01234P0.090.30.370.20.04（四项）（六项）（四项）例2 随机变量的分布列为P（）（1，25）则 。 例3 随机变量的分布列为012P0.160.3求：或（舍） 例4 一盒中有9个正品和3个次品，每次取一测试，不放回在取出一个正品前已取出的废品数为，求期望、方差。0123P、次 次 正 例5（01分布）某射击手击中目标的概率为P，它射击一次，击中目标的次数的期望、方差。的分布列：01P P 例6 求证：事件在一次试验中发生次数的方差不超过。例7 某射击手击中目标的概率为P，它射击次，求击中目标的次数的期望、方差（二次分布）01P 令 例8（几何分布）某射击手击中目标的概率为P，求从开始射击直到击中目标所需次数的期望、方差。12PP令 例9 甲、乙两种水稻在相同条件下各种100亩甲亩产300320330340亩数20254015乙亩产310320330340亩数30204010在以上收获情况下，应选择种植哪种水稻设甲亩产，乙亩产300320330340P0.20.250.40.15310320330340P0.30.20.40.1 平均水平相同 乙更稳定 选择乙种水稻例10 据统计一年中一个家庭万元以上财产被窃的概率为0.005，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险参加者交保费100元，若一年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿元，问如何确定可使保险公司期望获益。答案：表示保险公司在每个参加保险人身上的收益100P0.9950.0051. 已知，若，求、2. ，求D（）3. 美国NBA篮球职业联赛总决赛，采用七局四胜制，预计两队实力相当，每场比赛组织者可获利200万美元，问组织者在本次比赛中期望获利多少万美元。4. 某次大奖赛共有8人参加，平均分成两组，第一轮赛后，每组的前两名参加下一轮比赛（赛制规定没有并列的名次），如果要求你从两组中各猜2名能进入下一轮的选手，并规定猜对4人奖励8分，猜对3人奖励6分，猜对2人奖励4分，猜对1人奖励2分，否则不给分。试计算你获奖得分的期望。5.（理）现有四道数学试题，记为A、B、C、D，和它们应的答案记为、，把A、B、C、D和、分别写成左、右两列。现有一答题者，随机用4条线把左、右全部连结起来，构成一个“一一对应”，连对一个得2分，连错一个得0分。（1）求答题者得分的分布列；（2）求所得分数的期望。 参考答案1. 2. 3. 8001
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