高三数学第三轮总三角函数押题针对训练人教

2006年高三数学第三轮总复习三角函数押题针对训练教学目标:进一步强调三角函数知识，方法体系重点难点:（1）三角公式的综合应用，化简，求值及证明；（2）三角形中有关问题；（3）三角函数的性质的应用典型题目例1求下列各函数的值域(1) y=sin(cosx) (2)y=cos2x-cosx (3)y=arcsin(cosx)(4) 解:(1) 函数的定义域为R，令u=cosx, xR，则y=sinu, xR, u-1,1，而y=sinu在-1，1上单调递增，y-sin1,sin1.(2)函数的定义域为R，令u=cosx(xR), 则y=u2-u,xR u-1,1, 而y=u2-u的对称轴为， .(3)函数的定义域为R，令u=cosx(xR),则y=arcsinu, xR, u-1,1, .(4)函数的定义域为 ， ,， , y-2,1.小结:三角函数的值域问题，一般有三种处理途径: 一是用三角变形为y=Asin(wx+j)+B型，利用sin(wx+j)的值域处理如例1（4）； 二是用换元法转化为代数函数，再用代数函数求最值的不同方法处理，如例1（2）； 三是用复合规律分好内外层函数，再用各层函数处理，如例1. 在各种处理方法中，一定要注意函数的定义域.例2函数sinx是（ ）.A、周期为2p的奇函数； B、周期为2p的偶函数；C、周期为p的奇函数； D、周期为p的偶函数解:sinx， , , 函数f(x)的定义域D为，可知其关于原点对称. 又 sinx 其图象如下: 选A.小结:处理三角函数的周期，一般（一）需先把函数解析式化简为Asin(wx+j)，Acos(wx+j), Atg(wx+j)或Actg(wx+j)的形式，然后再利用周期公式求周期；或（二）利用函数图象求周期. 在应用上述各法处理周期问题时，应注意函数的定义域，否则易错，如例2，若不考虑定义域，则可能错选C.例3（1）已知函数f(x)=Asin(wx+j)(A0, w0, )的图象关于对称，且周期为p，则:A、f(x)的图象过点； B、f(x)在上为减函数；C、f(x)的一个对称中心为 D、f(x)的最大值为A.（2）已知函数f(x)=tg(2x+j)的图象的一个对称中心是，则绝对值最小的j的值为: A、 B、 C、 D、解:（1） T=p， ， w=2, 又f(x)=Asin(2x+j)的图象关于对称， 又A0， ， ， ， 又 ， k=1, , , A0决定了单调区间，最值，过的定点，但不影响对称中心，故选C.（2） f(x)=tg(2x+j)的图象的一个对称中心为， 当时，tg(2x+j)=0或无意义 即 或无意义 |j|最小的是所求， k=-1, , 故选B.小结:y=sinx图象的对称轴为，对称中心为(kp,0)(kZ); y=cosx图象的对称轴为x=kp(kZ),对称中心为(kZ)； y=ctgx及y=tgx的图象的对称中心为. 在处理图象的对称中心问题时，注意不在图象上的对称中心是易错点，如例3（2）易忘选B，错选D.例4求值:.解: 小结:化简，求值问题，一般的想法是合并同类项，约分消项(a-a,)或找特殊角的三角函数值，常用技巧是化同角，化同名（切割化弦），降次，运算形式间的互化即:和差化积，积化和差等.如例4，观察角间的关系，7，15，8，而15=7+8，则可建立它们的联系，把7=15-8，再注意名的关系，则可以消项，之后可分约分，15又是30的半角，则可以选公式求值了.例5已知化简f(x);若，且，求f(x)的值；解:分析:注意此处角，名的关系，所以切化弦化同角，2x化x，化同角. 求f(x)即求sinx,此处未知角x，已知角，而，可把x化成已知. , , , . 小结:在处理三角函数的求值及由值出角时，要注意角的范围；在求值问题中，也要注意角间的相互关系.例6已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且ABC，tgAtgC,求角A、B、C的大小；如果BC边的长等于，求ABC的边AC的长及三角形的面积.解:（1）法1，tgAtgC, ， 即 A+B+C=180 且2B=A+C， B=60， A+C=120， ， A60C, 且A+C=120, 0A60, 60C120, -120A-C0, A-C=-30, 又A+C=120 A=45, C=75.法2:A+B+C=180， 2B=A+C， B=60， A+C=120， 又 又 且0A60C120, tgA=1, , A=45, C=120-45=75(2) 由正弦定理:， ， SABC 小结:三角形中存在的各种关系A+B+C=p 正余弦定理 各种面积公式；常见问题有化简，求值，证明及三角形形状的判定，要注意入手公式的选择，并注意由三角函数关系出角关系时，角的范围的影响.课外练习1在直角三角形中，两锐角为A和B，则sinAsinB为（ ）.A、有最大值和最小值0B、有最大值，但无最小值C、既无最大值，也无最小值D、有最大值1，但无最小值2函数的值域为（ ）.A、 B、 C、 D、3函数y=sinx+cosx+2的最小值为（ ）.A、 B、 C、0 D、14函数y=cos2x-3cosx+2的最小值是（ ）.A、2 B、0 C、 D、65如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，那么a=（ ）.A、 B、 C、1 D、-16函数的图象的一条对称轴方程为（ ）.A、 B、 C、 D、x=p7已知集合E=q|cosqsinq,0q2p,F=q|tanqarccosx成立的x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、-1,0)9设q是第二象限角，则必有（ ）.A、 B、 C、 D、10设a，b是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）.A、tanatanb1 D、11已知点P(sina-cosa, tana)在第一象限，则在0，2p内a的取值范围是（ ）.A、 B、 C、 D、12已知a是第三象限角，并且，则=（ ）.A、 B、 C、 D、13方程在区间0，2p）上解的个数是（ ）.A、5 B、4 C、3 D、214若，则等于（ ）.A、 B、 C、 D、15函数的最小正周期是（ ）.A、 B、p C、2p D、4p16下列命题中正确的命题是（ ）.A、若点P(a, 2a)(a0)为角a终边上一点，则.B、同时满足的角a有且只有一个C、当|a|1时，tan(arcsina)的值恒正D、