高三数学第一轮过关测验直线和圆新课标人教

2007 届高三数学第一轮复习过关测验届高三数学第一轮复习过关测验 直线和圆直线和圆 时量时量 120120 分钟 满分分钟 满分 150150 分分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有 一项是符合题目要求的 1 点 P 2 3 到直线 ax a 1 y 3 0 的距离 d 为最大时 d 与 a 的值依次为 A 3 3 B 5 1 C 5 2 D 7 1 2 如果直线 2a 5 x a 2 y 4 0与直线 2 a x a 3 y 1 0互相垂直 则a的值等于 A 2 B 2 C 2 2 D 2 0 2 3 圆 和圆 的公切线条 1 C0444 22 yxyx 2 C0521012 22 yxyx 数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 方程有唯一解 则实数 k 的范围是 21 2 kxx A B C k 2 或 k2 或 k0 5 12 4 21 21 F yy yy 而点 P Q 在直线上 所以 x1 x2 3 2y1 3 2y2 9 6 y1 y2 4 y1y2 5 274 F 因为 所以 即 即 0OQOP 1 0 QOPk k0 2121 yyxx 5 12F 5 274 F 解得 F 3 易验证满足 0 故所求的 F 3 18 解 平行 所求圆与相切 可设圆心在直线 x 2y c 0 上 且 21 ll 21 ll 于是 c 4 即圆心在直线 x 2y 4 0 上 10 9 10 1 cc 由条件圆心又在直线上 解方程组 得圆心 0123 yx 0122 042 yx yx 1 于是圆的半径 故所求的圆的方程为 2 3 5 5 1 2 3 21 r 5 2 3 1 2 2 yx 19 解 如图所示 设 A 关于 x 轴的对称点为 则 0 2 由 A A 光学性质可知 在反射线上 可设放射线方程为 y kx 2 因为反射 A 线与圆相切 所以 解得 k1 2 k2 于是 反射线方程为 2x y 2 0 与 5 6 1 246 2 k k 2 1 x 2y 4 0 设切点为 M 反射点为 B 则 BMAB BMBA MA 55 5 6 5 36 2 CA 20 解 1 将方程化为 22222 sin sin cos aaayax 因为恒成立 所以不论为何值 方程 总可以表示圆心在0sin 222 aa 的圆 222 sin sin cos aaaa 半径为 2 设圆 的圆心为 x y 则 消去得 sin cos ay ax 222 ayx 因为 a 为定值 为参数时 所以上式表示圆心在原点 半径为的圆 当 a 0 表示点 a 圆 又设方程 表示的圆在 x 轴上截得的线段为 AB A x1 0 B x2 0 则 x1 x2是方程 的两根 由韦达定理 于是0sincos2 222 axax 22 21 21 sin cos2 axx axx aaxxxxxx244 2 21 2 2121 21 解 设动圆圆心为 M x y 半径为 r 点 M 到的距离分别为 21 ll 21 dd 则 由此得 222 1 2 26 rd 222 2 2 24 rd 25 2 2 2 1 dd 又 13 232 1 yx d 13 323 2 yx d 于是 25 化简得 x2 2x 1 y2 65 即 2 13 232 yx 2 13 323 yx 1 6565 1 22 yx 所以 所求的动点轨迹是以 1 0 为中心 为实轴长 且实轴平行于 x 轴的等轴65 双曲线 22 解 1 由题意知 顶点 C 是分别以 A B 为圆心 以 AB 为半径的两圆在第一象限的 交点 由圆 A x a 2 y2 a2 b2 圆 B x2 y b 2 a2 b2 解得 x y C 2 3ba 2 3ba 2 3ba 2 3ba ABC 含于正方形 D 内 即三顶点 A B C 含于区域 D 内时 1 2 3 0 1 2 3 0 10 10 ba ba b a 这就是 a b 的约束条件 其图形为右图的六边形 a 0 b 0 图中坐标轴上的点除外 2 ABC 是边长为的正三角形 S a2 b2 22 ba 4 3 在 1 的条件下 当 S 取最大值等价于六边形图形中的点 a b 到原点的距离最大 由六边形中 P Q R 相应的 OP O