数学北师大版八年级下册分式的概念和计算.doc

分式与分式方程复习学案一：概念与计算教学目标（一）教学知识点1.用分式表示生活中的一些量.2.分式的基本性质及分式的有关运算法则.（二）能力训练要求1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则的重要作用.3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.（三）情感与价值观要求使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.教学重点1.分式的概念及其基本性质.2.分式的运算法则.教学难点1.分式的运算.教学方法讨论交流法讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.整章提纲考点一一、认识分式一般地，用A、B表示两个整式，AB可以表示成 AB 的形式，如果B中含有字母，那么称 AB 为分式。对于任意一个分式，分母都不能为零。练习：在代数式 13x、m2、-3x2+y、13a-b、2、x2-4x-2 中，分式共有 个。二、分式的意义例1：当m取何值时，分式 m2-9m-3 有意义?解：由m-30,得m3, 当m3时，分式有意义。由m2-9=0, 得m=3,；而当m=3时，分母m-3=0，分式没有意义，故舍去。当m=3时，分式的值为零。练习：1. 若分式 xx-1 无意义，则x= .2. 若分式 x-2x2-x-2 的值为0，则x= 。3. 要使分式 a2-1a2+1 有意义，a的取值范围是 。4. 当x=0时，化简 x-xx 的结果是（ ）。A. -2 B. 0 C. 2 D. 无法确定考点二一、分式的基本性质： AB = AMBM = AMBM (M0)二、分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。 -a-b=ab , -ab=a-b=-ab练习：1、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. ab=a+mb+m B. ab=acbc C. akbk=ab D. ab=a2b2 2、若将分式 4x2+y22x-3y 中的x、y的值都扩大2倍，则分式的值（ ）。 A扩大2倍 B. 不变 C. 扩大3倍 D. 扩大4倍3、如果把分式 x+2yx 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）。 A扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 扩大2倍 D. 不变例2. 不改变分式的值，使 0.6-0.4x45-215x 的分子、分母的最高次项的系数为正整数。解：0.6-0.4x45-215x= -(0.4x-0.6)15-(215x-45)15=6x-92x-12 .例3不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数： 1-a-a21+a-a3= , 4+4x-x24+x2 = .小结：熟练地利用分式的基本性质，就系数、变符号即可。三、分式约分的主要步骤：1、把分式的分子和父母分解因式， 2、约去分子和分母的公因式。 注意：约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分后所得的结果可能是分式，也可能是整式。例4. 下列分式中，是最简分式的是（ ）。A. 2xx2+1 B. 42x C. x-1x2-1 D. 1-xx-1考点三：分式的运算一、分式的乘法法则：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。二、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘。三、分式的乘方法则：分式乘方，把分子、分母各自乘方。四、同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。五、异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。abcb=a+cb badc=bcacadac=bcadac例5计算：x2-1x2-2x+1x+1x-11-xx+1 解：原式=x+1(x-1)x-12x-1x+1-(x-1)x+1=-x-1x+1 .注：分式的混合运算可类比实数进行，同一级的运算应从左到右依次进行，如分式的乘除混合运算，应先把除法统一为乘法，再从左到右计算。练习：1. 计算：（1） a+2-4a-2 , (2) 1x+1-x+3x2-1x2-2x+1x2+4x+3 2 化简求值：a-2a2+2a-a-1a2+4a+4a-4a+2 ,其中a满足：a2+2a-1=0 .5. 先化简 2a+2a-1a+1+a2-1a2-2a+1 ,然后 a 在-1、1、2中选一个代入求值。6. 有一道