线性规划期末试题及答案

线性规划 试题 一 单项选择题 每小题 2 分 共 20 分 1 在有两个变量的线性规划问题中 若问题有唯一最优解 则 A 此最优解一定在可行域的一个顶点上达到 B 此最优解一定在可行域的内部达到 C 此最优解一定在可行域的一条直线段边界上达到 D 此时可行域只有一个点 2 设有两个变量的线性规划模型的可行域的图如下 若目标函数只在点处达到最优值 则 此目标函数可能是 A B C D 21 2xxz 2 xz 21 5xxz 21 8xxz 3 若线性规划模型有可行解 则此线性规划 基可行解必唯一 基可行解有无穷多个 基可行解个数必有限 基可行解都是最优解 4 任何一个线性规划模型的可行解是 A 一个无界集合 B 是一个闭多面凸集 C 是一个空集 D 是一个无边界的集合 5 设有下面线性规划问题有最优解 则 0 min X bAXts CXf A 此目标函数在可行域上必有下界 B 此目标函数在可行域上必有上界 C 此目标函数在可行域上必有上界和下界 D 此目标函数在可行域上必无下界 6 设有线性规划模型 321 3minxxxf s t 4 3 2 1 0 743 632 6 21 321 4321 ix xx xxx xxxx i 则 是一组对应于基的基变量 A B C D 21 x x 321 xxx 31 x x 432 xxx 7 设有线性规划模型 0 max X bAXts CXf 则它的对偶线性规划的目标函数是 A B C D CXg maxCbg minUbg minCXg max 8 设有两个对偶的线性规划问题的模型 下面说法正确的是 A 一个模型有可行解且目标函数在可行集上无界 另一个模型有可行解 B 一个问题有可行解且目标函数在可行集上有界 但另一个问题无可行解 C 一个问题有可行解且目标函数在可行集上无界 另一个模型无可行解 D 两个问题都有可行集 但目标函数在可行集上都无界 9 下列有关运输问题的陈述不正确的有 A 对平衡的运输问题来说 一定存在可行解 B 对不平衡的运输问题来说 可能不存在最优解 C 若对一外运输问题来说存在最优解 则可断定此运输问题一定是平衡运输问题 D 若地一个运输问题来说存在可行解 则可断定此运输问题一定是平衡运输问题 10 下列图形不存在闭回路的有 二 填空题 每小题 2 分 共 20 分 11 对于线性规划模型 的可行解 称为问题的最优解 12 下列线性规划模型 21 minxxf s t 0 0 0 22 21 21 21 xx xx xx 的标准型是 13 设有线性规划模型 CXf min s t 其中为矩阵 A 的第 j 列 j n j jp xAX 1 j p 秩 A m A 的行数 0 X 则 称为基 阵 14 设有线性规划模型 CXf min 1 B 2 B 3 B 1 A 2 A 3 A 为矩阵 A 的基阵 21 1 mj n j j pppbpxAXts 0 X 称为基可行解 15 设标准线性规划模型非基变量的下标集是 R 典式中的目标函数为 则当所有检验数 时 对应的基可行解为 j Rj jx ff 0 min 0 X 最优解 16 是线性规划模型 0 X 0 min X bAXts CXf 的最优基可行解 对应的基阵为 B 则 是其对偶线性规划模型 0 U 的最优解 17 设是线性规划模型 0 X 0 min X bAXts CXf 的最优基可行解 是其对偶线性规划模型的最优解 则与的关系是 0 U 0 X 0 U 18 对于运输问题的一个基可行解 设为一非基变量 并设从出发基变量为 kl x kl x 其余顶点的闭回路为 lpqpqpqpkqkl lll xxxxxx 21111 还知 该闭回路上偶序顶点对应运价及奇序顶点对应的运价 则的对应的检验数 kl x 为 19 设运输问题的数据如下表 用左上角法求得初始方案为 20 已知 是的基可行解 若 00 1 0 n xxx dxbAx 0 则称为相应的第一类非基变量 若 则称为相应的第二 j x j x 类非基变量 三 计算题 一 每小题 10 分 共 20 分 21 设有两个变量的线性规划模型 s t 0 0 2127 2172 max 21 21 21 21 xx xx xx xxf 用图解法求其最优解 22 用单纯形方法求解下列线性规划问题 21 43minxxf 5 1 x 3 x 2 2 x 4 x 12 21 43xx 5 x 5 4 3 2 1 0 ixi 其中可选为一组初始基变量 543 xxx 四 计算题 二 15 分 23 利用西北角法求下列运输问题的初始方案 1 B 2 B 3 B 4 B 1 A 2 11 x 9 12 x 10 13 x 7 14 x 9 2 A 1 21 x 3 22 x 4 23 x 2 24 x 5 3 A 8 31 x 4 32 x 2 33 x 5 34 7 3846 五 应用题 15 分 24 建立下面问题的线性规划模型 不要求求解 有两个水果生产基地 A B 往三个城市 X Y Z 调运水果 设 A 基地需要调运的水 果有 20 吨 B 基地需要调运的水果有 11 吨 设 X Y Z 三城需要水果的数量分别是 17 吨 11 吨 3 吨 已知每吨运费如下表 问如何安排调运 使得运费最少 六 证明题 10 分 25 应用对偶理论证明下面线性规划问题有最优解 21 95maxxxZ s t 0 0 2535 162 21 21 21 xx xx xx 参考答案 一 单项选择题 1 A 2 C 3 C 4 B 5 A 6 B D 7 C 8 C 9 B 10 注 6 有两个答案 7 题中 min 应改为 max 10 题有误 没有正确答案 二 填空题 11 在可行域上使目标函数达到最优值 最大值或最小值 12 S t 0 0 0 0 0 22 min 43221 421 321 21 xxxxx xxx xxx xxf 13 矩阵 A 的任意一个 m 阶非奇异子方阵 14 因为 A 的一个基阵 则方程有唯一解 21m ppp bpx m j jj 1 故为原 LP 的一个解 称之为基 00 2 0 1 m xxx 0 0 00 2 0 1 0 m xxxX 解 若进一步还有 则称为 LP 的基可行解0 0 X 0 X 15 或非正0 16 1 BCB 17 bUCX 00