五大 数字信号处理 2006~2007 A.doc

五邑大学 A 试 卷学期： 2006 至 2007 学年度 课程： 数字信号处理 得分一、 问答题（共30分）1.举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z变换的收敛域。.答：因果序列定义为（n）0，n0。例如（n），其z变换收敛域：。2.用差分方程说明什么是IIR和FIR数字滤波器，它们各有什么特性？答：（1）冲激响应h（n）无限长的系统称为IIR数字滤波器，例如。 IIR DF的主要特性：冲激响应h（n）无限长；具有反馈支路，存在稳定性问题；系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；一般为非线性相位。 （2）冲激响应有限长的系统称为FIR DF。例如。其主要特性：冲激响应有限长；无反馈支路，不存在稳定性问题；系统函数为一个多项式，只存在零点；具有线性相位。3.用数学式子说明有限长序列（n）的z变换X（z）与其傅里叶变换X的关系，其DFT系数X（k）与X（z）的关系。答：（1）（n）的z变与傅里叶变换的关系为 （2）（n）的DFT与其z变换的关系为4.设（n）为有限长实序列，其DFT系数X（k）的模和幅角argX（k）各有什么特点？答：有限长实序列（n）的DFT之模和幅角具有如下的性质： （1）在0-2之间具有偶对称性质，即（2）具有奇对称性质，即5.欲使一个FIR数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应应具有什么特性？具有线性相位的FIR数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？答：要使用FIR具有线性相位，其h（n）应具有偶对称或奇对称性质，即h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。具有线性相位的FIR DF的零点分布的特点 ：互为倒数出现；若h（n）为实序列，则零点互共轭出现。6.模拟巴特斯滤器的极点在S平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数？答：模拟巴特沃斯滤波器在S平面上分布的特点： （1）共有2N个极点等角距分布在半径为的圆上； （2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点；（3）极点间的角度距为。二、已知y(n)-3y(n-1)-4y(n-2)=0,且y(0)=0,y(1)=1,求y(n).(6分)解： 该差分方程的特征方程为 解得： 三、 求下列序列的Z变换（10分）1. 解： = 2. 解 = = =四已知序列（n）的Z的变换为，当收敛为（1）；（2）；（3）；时，求出相应的逆Z变换。（15分）解极点： =-2 =3（1） 当时，（2） 当2时，当时，五，一个因果系统如图1所示。（15分）1.求出描述系统的差分方程； 2.求出系统函数H（z）及其收敛域；3.该系统是什么类型的数字滤波器，该系统稳定吗？为什么？y(n)z1z1z1 65 x(n) 1+ 2 图1解1.系统的差分方程为 2.系统函数为 极点：。收敛域 。3.该系统为IIR DF，不稳定，因为H（）的收敛域不包含单位圆。六、序列如图2所示。（12分） 21.求 2.求 3.求的DFT系数X（K） 1 n 0 1 2 解1. 2.3. =1+2+， K=0，1，2 图2七某因果系统的系统函数如下所示。（12分） ，为实数1. 求出描述系统的差分方程；2. 把H（）与级联构成一个系统函数为1的系统，设，且为稳定的系统，试求出的单位取样响应。解1. 2. 是稳定的, 的收敛域应