高三数学总24指数与指数函数练习新人教B

2-4指数与指数函数基础巩固强化1.(文)若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan的值为()A0B.C. 1 D. 答案D解析由点(a,9)在函数y3x图象上知3a9，即a2，所以tantan.(理)若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2答案B解析由f(1)得a2，a0，a，即f(x)()|2x4|.由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减故选B.2(2012浙江湖州第二次质检)已知图甲是函数yf(x)的图象，则图乙中的图象对应的函数可能是()Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案D解析由图乙可知，该函数为偶函数，且x0时，其函数图象与函数f(x)的图象相同，即该函数图象的解析式为y即yf(|x|)，故应选D.3(2012北京文，5)函数f(x)x()x的零点个数为()A0B1C2D3答案B解析函数f(x)x()x的零点个数即为方程x()x的实根个数，在平面直角坐标系中画出函数yx和y()x的图象，易得交点个数为1个点评本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象4(文)三个数P()，Q()，R()的大小顺序是()AQRP BRQPCQPR DPQ1时，yax为R上的增函数，故()()，则排除A、C、D，选B.对于A选项，0a1时，对x1，但当a1时，对x0，ax1，故()bc BabcCbac Dac0.3，1ab，又ylog0.3x在(0，)上为减函数，log0.30.2log0.30.31，即c1，ba0时，log2a，a；当a0时，2a，a1，选C.(理)(2013四川内江市一模)已知a是f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Df(x0)的符号不确定答案A解析如图，在同一坐标系中，画出函数y2x与ylogx的图象，其交点P的横坐标为a,0x0a时，2x0logx0，f(x0)0且a1)，若f(2)4，则f(2)与f(1)的大小关系是_答案f(2)f(1)解析由f(2)a24，解得a，f(x)2|x|，f(2)42f(1)8(2011厦门质检)方程9x63x70的解是_答案log37解析9x63x70(3x)263x70，3x7或3x1(舍去)xlog37.9(文)已知f(x)则f(f(3)的值为_答案3解析f(3)log3(326)1，f(f(3)f(1)3e113.(理)(2012衡水模拟)已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b0，c0; a0；2a2c; 2a2c2.答案解析作出函数f(x)|2x1|的图象如图中实线所示又abf(c)f(b)，结合图象知f(a)1，a0，02a1，f(a)|2a1|12a，f(c)1，0c1，12cf(c)，即12a2c1，2a2c0，且a1)，若g(2)a，则f(2)()A2 B.C. Da2答案B解析f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，由f(x)g(x)axax2得，f(x)g(x)axax2，解得f(x)axax，g(x)2，又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2).12(文)已知f(x)ax，g(x)bx，当f(x1)g(x2)3时，x1x2，则a与b的大小关系不可能成立的是()Aba1 Ba1b0C0ab1a0答案D解析f(x1)g(x2)3，ax1bx23，x1loga3，x2logb3，当b1a0时，x10不满足x1x2.(理)已知实数a、b满足等式()a()b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab，其中不可能成立的关系式有()A1个 B2个C3个 D4个答案B解析在同一坐标系中作出函数y()x，y()x的图象，如图当x0时，()a()b，ab0时，()a()b，则有0ba，成立；当x0时，()a()b，则有ab0，成立故不成立，故选B.13(文)若关于x的方程4x(1a)2x40有实数解，则实数a的取值范围是()A(，5 B5，)C4，) D(5,5答案B解析a12x24等号在2x，即x1时成立，a5.(理)(2011襄阳一调)用mina，b，c表示a、b、c三个数中的最小值，设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为()A7B6C5D4答案B解析解法1：函数f(x)由于函数在区间0,2上单调递增，在区间(2,4上单调递增，在点x2处两段的函数值相等，故函数在区间0,4上单调递增，函数在区间(4，)上单调递减，又在点x4处两段上的函数值相等，故x4是函数的最大值点，函数的最大值是f(4)6.故选B.解法2：画出y2x，yx2，y10x的图象如图，根据函数f(x)min2x，x2,10x的意义，函数f(x)的图象是由上面三个函数图象位于最下方的图象组成的，观察图象可知，当0x2时，f(x)2x，当24时，f(x)10x，f(x)的最大值在x4时取得，最大值为6，故选B.14(2012杭州第一次质检)若函数f(x)则方程f(x)的解集为_答案1解析方程f(x)可化为，或解之得，x1.15已知函数f(x)()ax24x3.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解析(1)当a1时，f(x)()x24x3，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而y()t在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令h(x)ax24x3，y()h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.点评讨论f(x)()x24x3的单调区间时，可化为f(x)3x24x3讨论，也可利用导数讨论16(文)已知f(x)(axax)(a0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围分析(1)判断奇偶性应先求定义域后计算f(x)，看是否等于f(x)(或f(x)；(2)可用单调性定义，也可用导数判断f(x)的单调性；(3)bf(x)恒成立，只要bf(x)min，由f(x)的单调性可求f(x)min.解析(1)函数定义域为R，关于原点对称又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数当0a1时，a210，且a1时，f(x)在定义域内单调递增(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，在区间1,1上为增函数，f(1)f(x)f(1)，f(x)minf(1)(a1a)1.要使f(x)b在1,1上恒成立，则只需b1，故b的取值范围是(，1(理)已知函数f(x)x，x1,1，函数g(x)f 2(x)2af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在实数m、n，同时满足以下条件：mn3；当h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由分析(1)由f(x)x的单调性可求出f(x)的值域，g(x)是以f(x)为变元的二次函数，令tx，可求关于t的二次函数的最小值h(a)(2)由(1)知当mn3时h(a)的表达式，考察h(a)在n，m上的单调性，结合其值域n2，m2，可列出关于m，n的方程组求解m，n，如果有解则所求实数m，n存在，否则不存在解析(1)因为x1,1，所以x.设xt，t，则g(x)(t)t22at3(ta)23a2.当a3时，h(a)(3)126a.所以h(a)(2)因为mn3，an，m，所以h(a)126a.因为h(a)的定义域为n，m，值域为n2，m2，且h(a)为减函数，所以两式相减得6(mn)(mn)(mn)，因为mn，所以mn0，得mn6，但这与“mn3”矛盾，故满足条件的实数m、n不存在点评解题关键在于利用换元的思想方法，将问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题，然后通过分类讨论求出函数的最值对于存在性问题，往往是首先假设符合条件的参数存在，然后根据给出的条件进行推理求解，若不能推出矛盾，则说明符合要求的参数存在，否则说明符合要求的参数不存在1如图是一个算法的程序框图，当输入x的值为3时，输出y的结果恰好为，则？处的关系式是()Aylog9x By3xCy3x Dyx答案B解析输入x30不成立，故x321,10不成立，故x121，10成立，执行？后输出y，故选B.2下列大小关系正确的是()A0.4330.4log40.3 B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4 Dlog40.330.40.43答案C解析根据指数函数和对数函数的性质，00.431，log40.30，故有log40.30.430时为减函数，排除B，故选A.4设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)x1，则有()AfffBfffCfffDfff答案A解析由条件知，f(x)在1，)上单调递增，在(，1上单调递减，又x1为其对称轴，ffff，fff，即fff，故选A.5在同一坐标系中画出函数ylogax，