高考数学总复习 专题四 圆锥曲线的综合及应用问题课件 理.pptVIP

专题四 圆锥曲线的综合及应用问题 题型1 圆锥曲线中的最值问题 圆锥曲线中的最值问题在历年的高考中 常考常新 通常有两类 一类是有关长度 面积等的最值问题 另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题 解决有关最值问题时 首先要恰当地引入变量 如点的坐标 角 斜率等 通过回归定义 结合几何知识 建立目标函数 利用函数的性质或不等式等知识以及观图 设参 转化 替换等途径来解决 规律方法 1 广东高考已经多年没有涉及关于韦达定理的有关知识 但2013年 2014年连续两年考查了韦达定理 2 求参数范围的问题 牢记 先找不等式 有时需要找出两个量之间的关系 然后消去另一个量 保留要求的量 不等式的来源可以是 0或圆锥曲线的有界性或是题目条件中的某个量的范围 3 求最值的问题 牢记 转化为只含一个变量的目标函 数 确定变量的范围 或 考虑几何意义 题型2圆锥曲线中的定值 定点 问题 作为高考的一个热点 从考纲的要求以及全国各省高考命题的趋势来看 圆锥曲线背景下的定点与定值问题要引起我们的高度重视 特别是与向量 不等式的结合 关于定点与定值问题 一般来说从两个方面来解决 从特殊入手 求出定点或定值 再证明这个点或值与变量无关 直接推理 计算 并在计算的过程中消去变量 从而得到定点或定值 例2 2014年福建 已知曲线 上的点到点f 0 1 的距离比 它到直线y 3的距离小2 1 求曲线 的方程 2 曲线 在点p处的切线l与x轴交于点a 直线y 3分别与直线l及y轴交于点m n 以mn为直径作圆c 过点a作圆c的切线 切点为b 试探究 当点p在曲线 上运动 点p与原点不重合 时 线段ab的长度是否发生变化 并证明你的结论 规律方法 1 解析几何中的定值问题是指某些几何量线段的长度 图形的面积 角的度数 直线的斜率等的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关 不依参数的变化而变化 而始终是一个确定的值 图4 1 题型3 圆锥曲线中的存在 探究 性问题 探索性问题是近几年高考的热点问题 是一种具有开放性和发散性的问题 此类题目的条件或结论不完备 要求解答者自己去探索 结合已有条件 进行观察 分析 比较和概括 主要题型包括条件追溯型 结论探索型 存在判断型等 圆锥曲线的探索性问题大部分是存在判断型 解决这类问题的基本策略是 通常假定题中的数学对象存在 或结论成立 或暂且认可其中的一部分的结论 然后在这个前提下进行逻辑推理 若由此导出矛盾 则否定假设 否则 给出肯定结论 其中反证法在解题中起着重要的作用 例3 2013年广东广州一模 已知椭圆c1的中心在坐标原点 两个焦点分别为f1 2 0 f2 2 0 点a 2 3 在椭圆c1上 过点a的直线l与抛物线c2 x2 4y交于b c两点 抛物线c2在点b c处的切线分别为l1 l2 且l1与l2交于点p 1 求椭圆c1的方程 2 是否存在满足 pf1 pf2 af1 af2 的点p 若存在 指出这样的点p有几个 不必求出点p的坐标 若不存在 说明理由 规律方法 本题主要考查椭圆 抛物线 曲线的切线等基础知识 考查数形结合 函数与方程 化归与转化的数学方法 以及推理论证的能力 第 1 小题利用椭圆的标准方程及其性质即可得出 第 2 小题的关键在于求点p的轨迹方程 设出点b c的坐标 利用三点共线即可得出坐标之间的关系 利用导数的几何意义可得切线的斜率 再得出切线的方程 将交点p的坐标代入即可得到交点p的轨迹方程 由 pf1 pf2 af1 af2 知 点p在椭圆c1上 又点p在直线y x 3上 直线经过椭圆c1的内部一点 3 0 则可判断出其交点个数 图4 2